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如图，AB与圆O相切于点B，CD为圆O上两点，延长AD交圆O于点E，BF∥CD且交ED于点F （I）证明：△BCE∽△FDB； （Ⅱ）若BE为圆O的直径，∠EBF=∠CBD，BF=2，求AD·ED． （Ⅰ）证明：∵BF∥CD； ∴∠EDC=∠BFD， 又∠EBC=∠EDC， ∴∠EBC=∠BFD， 又∠BCE=∠BDF， ∴△BCE∽△FDB． （Ⅱ）因为∠EBF=∠CBD，所以∠EBC=∠FBD， 由（Ⅰ）得∠EBC=∠BFD，所以∠FBD=∠BFD， 又因为BE为圆O的直径， 所以△FDB为等腰直角三角形， 考点分析： 与圆有关的比例线段；相似三角形的判定． 题干分析： （Ⅰ）根据BF∥CD便有∠EDC=∠BFD，再根据同一条弦所对的圆周角相等即可得出∠EBC=∠BFD，∠BCE=∠BDF，这样即可得出：△BCE与△FDB相似； （Ⅱ）根据条件便可得出∠EBC=∠FBD，再由上面即可得出∠FBD=∠BFD，这样即可得出△FDB为等腰直角三角形，从而可求出BD的值，根据射影定理即可求出AD·ED的值． |
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