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在数列{an}中，满足点P（an，an+1）是函数f（x）=3x图象上的点，且a1=3． （1）求{an}的通项公式； （2）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn． 解：（1）∵点P（an，an+1）是函数f（x）=3x图象上的点， ∴an+1=3an， 又∵a1=3， ∴数列{an}是首项为3、公比为3的等比数列， ∴其通项公式an=3n； （2）由（1）可知bn=nan=n3n， ∴Sn=1×3+2×32+…+n3n， 3Sn=1×32+2×33+…+（n﹣1）3n+n×3n+1， 错位相减得：﹣2Sn=3+32+…+3n﹣n×3n+1 =3×（1-3n）/（1-3）﹣n×3n+1 =（1-2n）/2×3n+1﹣3/2， ∴Sn=（2n-1）/4×3n+1+3/4． 考点分析： 数列的求和；数列递推式． 题干分析： （1）通过将点P（an，an+1）代入函数方程f（x）=3x化简可知an+1=3an，进而可知数列{an}是首项为3、公比为3的等比数列，进而计算可得结论； （2）通过（1）可知bn=n3n，进而利用错位相减法计算即得结论． |
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