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如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，点D，E分别在棱PB、PC上，PA=AB=2，∠ABC=60°，∠BCA=90°，且DE∥BC． （Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC； （Ⅱ）当点D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成角的正切值； （Ⅲ）是否存在点E使得二面角A﹣DE﹣P为直二面角？并说明理由． 考点分析： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角． 直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直． 解决此类问题常用的方法有：①依据定理条件才能得出结论的，可结合符合题意的图形作出判断；②否定命题时只需举一个反例．③寻找恰当的特殊模型(如构造长方体)进行筛选． 题干分析： （Ⅰ）以A为原点，过A在平面ABC内作AB的垂线为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BC⊥平面PAC． （Ⅱ）求出平面PAC的一个法向量，设AD与平面PAC所成角为θ，则找到sinθ的关系式，由此能求出AD与平面PAC所成角的正切值． （Ⅲ）设存在点E，且得到关系式，求出平面ADE的一个法向量和平面PDE的法向量，由此能求出存在点E的坐标，使得二面角A﹣DE﹣P为直二面角． |
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