【原】【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第631题，不等式有关的题型讲解

典型例题分析1：

已知正数x、y，满足8/x+1/y=1，则x+2y的最小值．

考点分析：

基本不等式．

题干分析：

利用基本不等式的性质即可求出．

典型例题分析2：

已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为

y的取值范围是．

：∵正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，

∴x+2y=1/2·2xy≤[（x+2y）/2]2/2，

化为（x+2y）（x+2y﹣8）≥0，

解得x+2y≥8，当且仅当y=2，x=4时取等号．

则x+2y的最小值为8．

由正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，

∴x=2y/（y-1）＞0，

∴y（y﹣1）＞0，解得y＞1．

∴y的取值范围是（1，+∞）．

故答案分别为：8；（1，+∞）．

考点分析：

基本不等式．

题干分析：

正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，利用基本不等式的性质可得：x+2y=1/2·2xy≤[（x+2y）/2]2/2，解出即可得出最小值．由正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，可得x=2y/（y-1）＞0，解出即可得出y的取值范围．

解题反思：

不等式在高中数学教学中占有很重要的位置,在实际问题中的应用也非常广泛，它是数学基础理论的重要组成部分和数学研究的重要内容，是刻画现实世界中的不等关系的重要数学模型，是进一步学习数学和解决其他数学问题的基础和有利工具。