典型例题分析1: 设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题中正确的是( ) A.若α⊥β,m⊥α,则m∥β B.若m⊥α,n∥α,则m⊥n C.若m∥α,n∥α,则m∥n D.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β 解:A:直线m也可以在平面β内. B:根据线线垂直的判定可得结论是正确的. C:m与n可能平行也可能相交也可能异面. D:α与β也可以相交.可以举出墙角的例子. 故选B. 考点分析: 空间中直线与平面之间的位置关系. 题干分析: A:漏掉了m⊂β.B:根据线线垂直的判定可得结论是正确的.C:漏掉了m与n相交、异面的情况.D:可以举出墙角的例子. 如图,圆锥的底面圆心为O,直径为AB,C为半圆弧AB的中点,E为劣弧CB的中点,且AB=2PO=2√2.(1)方法(1)根据中点条件可以证明OE∥AC,∠PCA或其补角是异面直线PC与OE所成的角;解△PCA可得异面直线PC与OE所成的角方法(2)如图,建立空间直角坐标系,P(0,0,√2),B(0,√2,0),A(0,-√2,0),C(√2,0,0),E(1,1,0)利用向量的夹角公式可得异面直线PC与OE所成的角(2)、方法(1)、求出平面APC的法向量,平面ACE的法向量,利用向量法求解.方法(2)、取AC中点为D,连接PD,OD,可得二面角P﹣AC﹣E的平面角即为∠PDO解Rt△PDO,可得二面角P﹣AC﹣E的大小。如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥底面ABCD,且△PAD是边长为2的等边三角形,PC=√13,M在PC上,且PA∥面MBD.(1)连AC交BD于E,连ME.推导出PA∥ME,由此能证明M是PC的中点.(2)取AD中点O,连OC.则PO⊥AD,从而PO⊥面ABCD,由此能求出多面体PABMD的体积.▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽
|