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在初中阶段，我们只简单学习了函数的基本概念、解析式、图形和最基本的一些性质，而函数在高中数学问题的应用是十分广泛，特别是运用函数模型去解决问题，在高考数学中占据着重要的位置。 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，高中阶段把函数看成变量之间的依赖关系，函数的思想方法贯穿在高中数学课程的始终。 我们在学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数时候，会通过设置一些实际问题，让学生感受到运用函数概念建立模型的过程和方法，并能初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单应用问题。 现代数学教育提出在函数应用的教学中，要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。 因此，培养和提高应用意识的考查成为高考数学命题的方向之一。 在最近几年的高考数学试题中，函数建模问题已经成为热点题型，设置背景都是日常生活中的常见问题，出题原则是：贴近生活，贴近课本，背景合理熟悉。 解答函数应用题的一般步骤 1、审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； 2、建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； 3、求模：求解数学模型，得出数学结论； 4、还原：将数学问题还原为实际问题的意义． 函数模型及其应用题型分析，讲解1： 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数． (1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/时) 很多实际问题中变量间的关系，不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成分段函数，如出租车票价与路程之间的关系，就是分段函数． 分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的范围，特别是端点值。 函数模型及其应用题型分析，讲解2： 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元．某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨)． (1)求y关于x的函数； (2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费． 将实际问题转化为函数模型，体验一次函数、指数函数、对数函数等函数与现实生活的密切联系及其在刻画现实问题中的作用，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等函数模型的意义，理解它们的增长差异性。 函数模型及其应用题型分析，讲解3： 某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位：万元)． (1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资x(万元)的函数关系式； (2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元． 用函数知识解决应用问题的函数模型范围，对学生解决应用问题的能力剔除考验，因而在高考数学中用函数思想解决应用的内容更加丰富，函数模型更加多样，考查的广度与深度得以加强，对应用问题的教学提出了新的要求。 ▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽
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