|
-几何学这个东西，当时我们先进的中国人就意识到这是我们民族中特别缺乏的一类精神，这一类精神里面它的逻辑推理是被我们充分认识到的，可是实际上你看几何学之所以会有逻辑推理或者内在推理，它首先还是承认这个世界有⼀个内在的，不以⼈们意志为转移的东西，而这一点强调，是我们中国⼈所不不相信的。 上⼀次我们讲到希腊的算数，由于碰到了了第一次数学危机，也就是根号二的发现，结果就被迫中断。那么希腊人最后在几何学上就花了更多的功夫。我们看到今天保留下来的希腊科学文本里面，最重要的一部就是欧几里得的《几何原本》。这部著作是一个最完整的最系统的，对当时所发现的几何定律律做了整理，做了体系化的这么一个尝试。 《几何原本》经典性堪比《圣经》 欧几里得本人的生平是显而易见的，但是这本书基本上是完整的保留下来了，由于它能被保留下来以后，导致他之前的数学家的工作都丢失了，这话怎么讲呢呢？因为我们知道，古代人没有便宜的纸，又没有印刷术，都是靠羊⽪皮纸，这种昂贵的介质，动用人工来抄写。所以，这个学术文化的传承非常有风险，一般人只有可能花力气去把那些普遍的好东西保留下来，而那些次一级的或者说已经包含在里面的东西，人们就容易忽略。 因此，我们有幸的是，获得了了一个完整的欧几里得的《几何原本》版本，但同时我们不幸的是，丢失了几乎所有前欧几里得的数学文本， 所以希腊数学史是非常不好写的。  古老的《几何原本》残页 我们知道希腊几何学是一个典型的工业化体系，就是把那种所谓的从公理公式出发，进行严格的推理这件事情，做得非常出色。当然，从今天来看，个别地方也有不严密的地方，总的来看，它是非常的严谨，系统的。所以在两千多年时间里，一直成了希腊人的理性精神和科学精神的一个样板，这个样板通过阿拉伯人一直传到今天，成了希腊精神的一个代表。 我们知道近代以后，有了印刷术之后，有很多书开始传播了，那么版本最多，印刷量最大的当然是圣经，印刷量第二位的就是《几何原本》，它成为了西方世界印刷量第二多的这么一个历史文献，这看来并不不是偶然的，也是恰如其分的。它展现了所谓的两希文明的两大经典，在整个西方世界的传播和接受程度。那么《几何原本》究竟做了了哪些事情呢？我们在《几何原本》中其实就提供了一套这个演绎的典范。 几何学的证明精神，逻辑思维由此开始 从中学开始，我们中国的孩子都要学几何学，平面几何，那么很多中国人一定感觉到奇怪，因为我们传统的数学方式都是应用型的。我们学数学的目的是什么？当然是解决我们碰到的具体问题。比方这肉我们分一分，里面有好肉有坏肉，它们的比例是什么？那这就比较复杂， 需要数学来算。再比方说有一个土方，有的地方比较好，有的地方比较难，现在我们有多少劳动力，你希望在一天内把它干完，应该怎么分工，这是数学问题。所以我们中国传统的数学问题都是很实际的，应用性很强的。  中国以前的计数工具：算盘 可是到了我们的初中，开始学平面几何的时候，大家就突然发现这个数学很奇特，它既不做应用题，也不不去丈量土方，也不分配劳动力，它让我们做证明，而证明成了学习几何的一个主要的方式，那我们证明它干什什么呢？不干什么，就是证明，证明完了题就做完了。 所以我想，几何学的精神，它首先是一种所谓证明的精神。证明是什么意思？证明的意思就是，你要有能力从前提推导出这个结论来。推的意思就是说，根据它事物所包含的内在道理，内在逻辑，你把它给展开。所谓的演绎科学，它实际上是一种展开的科学，而且是一种自我展开的科学。 我讲这个意思，是希望大家始终记住希腊的数学也好，它的几何学也好，它本质上是一门自由的科学，而自由的科学的基本特点就是自己推出自己，它不假他者，它不讲经验，它不讲外部的一些条件，它纯粹按照自身的逻辑来进行内在推演。我想几何学，在这个意义上，它是表现的特别充分的。 学习了几何学的人，他会慢慢使用逻辑的概念。所谓逻辑的概念就是自我展开的概念，在我自身的内部，我们拥有一整套的程序和密码让我们自我展开，内在展开。学习几何学，会让你领悟到这个世界的确有一个不以人们意志为转移的客观世界，这个客观世界有它的客观逻辑，这不是以人的意志为转移的，我想这个是十分重要的。所以学几何学精神，学几何学，其实就是在秉承一种所谓的理性精神，一种科学精神。 几何学在中国 我们知道，西方的几何学是在明朝末年通过传教士传到中国来的，早年的传教士就试图把西方的一些好东西带到中国来，第一个当然是他要把圣经翻译成中文，那么第二件事情他是要把这个《几何原本》传过来。 不过传教士早期并不十分热衷翻译《几何原本》，当时只翻译了一半， 利玛窦就说几何学比较有难度，先翻译一半就够了，先把前半本学会就可以了。当时我们中国的知识分子很容易看出来，这个几何学是一种我们中国文化里没有的东西，如果说算数，我们好歹还跟得上，因为我们也有关于加减乘除的这种应用计算。可是像几何学这样单纯的推理性的学问，我们是没有的。 所以当时有一个重要的思想家，叫徐光启，他就很重视这个事情，他跟当时的传教士利玛窦两人合作，就把这个《几何原本》给翻译过来了。  徐光启与利玛窦，中西文化的第一次碰撞 中国的人文推理：赋比兴 严格说来，我们中国人自古以来就没有严格的逻辑推理精神。其实我们中国人也是有推理的，不过我们的推理更多的是人文推理，在中国文化里起主要支配作用的还是一些文人。而文人他们从诗经时代所继承的那些思维方式基本上就是诗歌精神，诗性思维。 我们中国人看世界是一种诗人的眼光，诗人的态度，那什么叫诗人的态度呢？诗者无非就是三个字，叫做“赋比兴”，“赋”就是一种由此及彼的推理方式，“比”是类比，找到相似之处进行推理，“兴”就是自由联想，想象。所以，我们的思维方式基本上都受制于这个东西，受制于传统意义上的文人思维，诗性思维。我们并没有严格的逻辑思维的概念，所以我们在思想的传播过程中很容易三人成虎，很容易传走样。 而逻辑思维有一个好处，就是它不会走样，它有一种保证推理能力。相反，在我们中国文化里面，大量充斥的是类比，联想。 中医作为人文推理的范例 中医是最明显的，中医里面很多这种治病的道理其实都是类比和联想。比如穿山甲这种动物总是被反复的入药，就是因为中国人觉得穿山甲既然能打洞打通，所以凡是需要通的部分我们都用穿山甲作用，其实有什么关系呢？也没什么关系，唯一的关系就是都是“通”字，穿山甲能够把你搞通，所以你哪儿不通就要在里面加点穿山甲，结果把我们把穿山甲这种动物搞成了濒危动物。人参也是这样的，其实人参你也看不出它有什么营养能够补充人体内所缺乏的元素，根本谈不不上。唯一能够说得出来的，就是人参长得像人形。  西游记中描述的人参果 按照我们传统思维，就是吃什么补什么，以类比象的类比性思维方式， 那么你吃一种具有人形的植物，当然就被认为是可以补人气，所以人参就成了我们中国文化，东亚也是一样的受我们中华文化影响，像韩国日本都喜欢吃人参，中国本土的人参都吃光了，后面是高丽参，大概最后也吃光了，最后发现美国北北部地区种西洋参，所以西洋参又成为我们现代中国人的一个热衷追求。其实洋人根本就不吃西洋参，威斯康星地区大概是北美出产西洋参的一个重要基地，但当地的参农们自己根本就不吃，他们专门卖给中国。 有次我看到网上有个辞典，讲精参，精参这个东西，其实就是一种营养价值被东方人高度夸大了的胡萝卜，它的营养价值不超过胡萝卜， 所以他们并不认为这个人参真的有什么价值，但是我们就认为它有价值，道理是什么说不出来，就是长得像人。其实我曾经看到同仁堂有一支人参，好像是标价上百万，一看就长得特别像人，但是你说不出它为什么就卖那么贵，只是长得越来越像人，就卖的越贵，所以这里面是典型的类比推理，它并不是基于一种逻辑推理。 所以几何学这个东西，当时我们先进的中国人就意识到这是我们民族中特别缺乏的一类精神，这⼀类精神里面它的逻辑推理是被我们充分认识到的，可是实际上你看几何学之所以会有逻辑推理或者内在推理，它首先还是承认这个世界有一个内在的，不以人们意志为转移的东西，而这一点强调，是我们中国人所不相信的。  明朝中译本《几何原本》 中国人始终认为天地人三才之间是沟通的，打通的，不可能有一个不以人们意志为转移的东西，这一点我们是不承认的。因此我们不可能有一种纯粹的科学理想，这是一个要害。而相反几何学精神，它作为希腊精神的一个最浓缩的结晶，后期一直影响着西方思想的发展走向。 几何学——希腊人的启蒙学科 我们知道，几何学是希腊所有的自由民的子弟的一个启蒙学科，就像我们中国人从小都要念三字经一样的，他们所有人都要念几何学。在我们中国文化里，数学不好，那不算什么毛病，你只要饱读诗书，就能成为人中龙凤。可是西方文化里很少有西方的大人物数学不行，数学几乎人人都要学。就是因为几何学作为希腊文明的代表，它实际上是一个基本的人文涵养之学。所以我经常开玩笑说几何在希腊⼈人那里， 既不是文科课，也不是理科课，它基本上就是一门德艺课程，是一门政治课。学习几何学的目的是为了培养一颗自由的灵魂，培养⾃自由的心理，所以不学好几何学，你就不能成为一个高尚的人，一个纯粹的人，一个脱离低级趣味的人，你就只能像奴⾪隶们那样，总是想着混口饭吃，学点有用的知识。 而几何学最大的一个特点就是它高调的宣布自己的无用知识，无用特征。而且它会看到在一些典型的废话作为前提下，我们能够用理性推出有信息量的东西来。所以柏拉图学院门口就挂了一个牌子，上面写的不懂几何学者不得入内，它并不是说几何学是一个先修课程，你先学好几何学才能到我这来念⼤大学，而是说你不经过几何学的训练，就很难让人相信你真拥有一颗自由的心灵。几何学的本来目的是培养自由⺠民的，这一点特别重要。 结语 当然，近代以来，特别是⺠民国之后，国家以法律的方式要求全体中国的少年都要学几何学，表⾯面的理由是说要养成严密的精确的思维方式， 其实在我看来，它就是一个向希腊⽂文明致敬的表现。 希腊精神⽀配了现代西方的这样一个文明形态，而现代西方的文明为我们所推崇和接受，因此我们要跟他们一样从希腊的学术开始学习，而希腊学术最典型的就是《几何原本》。所以我们说学几何学绝不单纯是学一门手艺，学一种能力，而恰恰是接受一种文明类型。 |
|
|
