|
圆锥曲线小专题 因庆假期， 时间虽然很短， 还是尽量写了几个小专题。 嘿嘿， 应该说， 还是很有成就感的。 虽然， 质量未必很好。 其实， 最近一直在讲解析几何的， 总感觉孩子们， 迷茫者居多、清醒者了了。 当然， 究其原因， 实在是孩子们， 虽然整天做着学习的事， 可归自己管理的时间却很少， 缺少了知识的整理和思考 所以， 一直在尽量抽空写点东西， 以便周末自由时， 孩子们翻翻素人素言， 能感受一下， 数学的经典， 和经典的“素言”。 范围问题， 是圆锥曲线常见和重要题型之一了。 解决范围问题， 除了正常的几何条件代数化， 那么更核心的东西， 你知道是什么吗？ 脑补一下求范围， 首先一定要考虑的， 那就是， 找一个不等关系了。 毕竟， 参数的范围， 也是一个不等式， 也只有通过不等式， 才能得到不等式的。 那么， 在具体解决这类问题时， 又怎么去发现不等关系呢？ 而据我的经验， 一般情况下， 会从下面的五种情况 去积极探索 01 利用判别式建立不等关系 这个题， 我就抓住了关键条件， 显然就是比例关系了， 如果你翻过前面的推文 一定知道它就是 最常见的定比分点问题了。 但为了体现自己解几的功底， 我还是优先考虑了最常规的思路， 当然就是： 遵循解几思想， 几何问题代数化了。 其实， 按部就班的， 也没什么不好。 尤其在没有思路的时候， 可以稳定自己的情绪。 首先一通“提笔写”， 又很自然地结合向量条件， 便顺理成章地， 得到了k与m之间的等量关系。 而从求范围的角度分析， 这个等量关系的确立， 是至关重要的。 因为它， 为求得参数m的范围， 提供了一个消元的平台。 当然， 下面最主要的， 要考虑不等关系的出处了。 因为用到了韦达定理， 自然首先要确保直线与椭圆必须是相交了。 所以， 判别式的正负， 便首当其冲。 并且顺利完成了它的使命。 02 利用自身范围建立不等关系 其实， 从计算量的角度分析， 因为定点在坐标轴上， 真正首选解法， 一定会是定比点差法的。 只是定比点差法后， 得到的当是点A或点B的坐标啦！ 要找不等式时， 已无条件可用了， 便也只有考虑点在曲线上了。 这便是参数范围中， 不等式的第二个出处： 圆锥曲线本身的取值范围。 也就是我们课本中， 圆锥曲线的第一个性质“范围” 其实说的是， 圆锥曲线上任意一个点的坐标， 都是受到曲线本身制约的。 就象椭圆上的点(x0,y0)， 就一定会隐含着|x0|≤a,|y0|≤b。 如果发现椭圆上一个动点， 可别忘记它哦。 03 利用点与曲线关系建立不等关系 对称性这种条件， 给人最直观的， 莫过于中点和垂直了。 于是， 最喜欢的点差法， 往往便成为了我的首选。 只是很容易的， 就顺利求出了中点坐标， 反而内心空落落的， 因为真的， 不等关系去哪找？ 曾经多少次， 我都是象这样， 用了弦的中点在曲线内， 而且屡试不爽的。 当然， 计算能力够硬的， 依然一定要试试， 判别式的。 04 利用离心率的范围建立不等关系 常做模考卷的高三同学， 一定经常见到， 离心率的范围问题。 因为离心率， 确实是圆锥曲线的一个， 热点问题了。 可是你知道么？ 利用离心率自身的范围， 也是可以求得其它参数范围的。 只需首先建立 离心率与参数之间的关系。 以前是经常见到这种题的， 这两天找找， 却如石沉大海， 不见了它的踪迹。 便只有， 胡乱编造了一个。 不过真心觉得， 在未知曲线方程的前提下， 这个角度， 是可以考虑的。 05 利用题给条件建立不等关系
如果条件都已给出了， 当是最容易找到的， 此时我们要做的， 也只是题给条件， 与所求参数之间的关系。
06 利用函数性质求得参数范围
还记得很多时候， 解几到了最后， 就成为了函数的天下了。 确实， 函数与解几的综合， 再自然不过。 可是， 又有多少孩子， 往往在这最后时刻， 功亏一篑无可奈何！ 所以有时就想， 代数其实真的是最重要的， 代数变形的技巧， 能掌握的， 还是尽量越多越好吧。 相关链接： |
|
|
