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用数学方程式给Ta们生成逼真的头像线条画

 考研竞赛数学 2020-10-09

美女介绍:阿黛尔·阿德金斯Adele Adkins),198855日出生于伦敦托特纳姆,英国流行歌手。首张专辑在全球取得了超过900万的销售量,单曲《Chasing Pavements (爱情迷踪)》助其获得格莱美最佳新人和最佳流行女歌手两座大奖。2011年,阿黛尔推出第二张录音室专辑,拥有三支冠军单曲,全球销量突破3200万,是21世纪全球销量最高的录音室专辑,被Billboard官网评为史上最伟大的专辑第一位。

点击播放:ChasingPavements(爱情迷踪)

线条画是以线条为主要表现手段的绘画形式。"线条"是线条画中的主要组成部分。而线条是可以用数学上的函数或方程来描述的?那么,人物头像的线条画对应着怎样的数学描述形式呢?
比如AdeleAdkins的头像线条画:


这样一幅复杂的图像怎样用数学上的方程来描述呢?显然用一个显函数(即y=f(x))来描述是不可能的,因为不管怎么用怎样的平行于坐标轴的直线穿过图形交点都不止一个但是,我们说,不管怎样的曲线,都可以看成是一个点运动形成的轨迹,所以最有效的描述曲线的方式为参数方程的描述形式,即坐标(x,y)都描述为时间t的函数,即x=x(t)y=y(t)。那么这样的图像的参数方程是怎样的呢?别着急,又是我们曾经介绍过的计算知识引擎Wolfram Alpha来告诉我们!
在浏览器中地址栏中输入网址:
http://www.
如图1

1 WolframAlpha计算搜索引擎对话框

然后在搜索编辑框中输入Adele curve,按下回车或者点击右边的=号,则出现如下的窗口,如图2

2 Adele曲线对话框
当然我们也可以直接在浏览器的地址栏中输入:
http://www./input/?i=Adele+curve
这样会直接出现一样的内容.  注意到图形的右上角有两个按钮“Hide Axes(隐藏坐标轴),“Show Ticks(显示坐标轴上的刻度)。
 
图形下面一栏告诉我们这个图形曲线相关联的人物为“Adele”,点击可以打开相应的生平等各类介绍信息窗口,如图3

人物介绍窗口

2下面列出了相应的参数方程,并且在最右下角还给出了两个函数的说明:一个是阶梯函数,一个是符号函数不过这个函数表达式够长了!将它复制到Word中,用A4纸张显示有差不多八页之多,所以这里就不放置了,我们将鼠标移动到公式上时,在下面会出现一排选项,如图4.

公式文本复制方式

点击其中的“Plaintext”可以打开一个文本显示窗口,双击其中的编辑框可以选择整个公式内容,分x(t)y(t)选择,然后【Ctrl+C】复制即可.
 
点击最下面的“Person Curves”(人物曲线),可以打开人物曲线列表,如图5

 成员列表

在下面的成员列表中可以看到有457个成员,点击其中的列表可以直接打开对应的人物头像线画图;点击More按钮可以显示更多的人物名称列表比如点击其中的“Ada Lovelace curve”,则显示美女数学家阿达·洛芙莱斯的头像线画图.


阿达·洛芙莱斯(Ada Lovelace,18151210日 - 18521127),数学家,计算机程序创始人。为计算程序拟定“算法”,写作的第一份“程序设计流程图”,被珍视为“第一位给计算机写程序的人”。为了纪念阿达·奥古斯塔对现代电脑与软件工程所产生的重大影响,美国国防部将耗费巨资、历时近20年研制成功的高级程序语言命名为Ada语言,它被公认为是第四代计算机语言的主要代表。


【注】以上介绍摘自“百度百科”通过点击AdaLovelace同样可以了解她的生平介绍.

最后我们来一个更精彩的,在Wolfram Alpha的计算搜索引擎编辑框中输入Abraham Lincoln curve,然后计算搜索,结果如图6。林肯头像的线画图,当然也有对应的生平介绍和相应的参数方程描述形式哦!

6 Abraham Lincoln curve计算结果

最后是使用Adele的参数方程,设置参数值t0变化到96π生成的动画演示效果! (视频大小只有226K,点击播放)

【注】该视频在数学软件Mathematica中,由于方程太大,用笔记本输出竟然花了整整一个小时!总共302帧,如果你在尝试输出动画,可要耐心等待哦!

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