【原】R语言使用蒙特卡洛模拟进行正态性检验及可视化

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如何使用蒙特卡洛模拟来推导随机变量可能的分布，我们回到统计数据（无协变量）进行说明。我们假设观察值是基础随机变量，具有未知分布的随机变量。

这里有两种策略。在经典统计中，我们使用概率定理来推导随机变量的属性在可能的情况下的分布。另一种方法是进行计算统计。

对于评估拟合度，测试正态性不是很有用。在本文中，我想说明这一点。我们使用男生的身高数据，

X=Davis$height[Davis$sex=="M"]

我们可以可视化其分布（密度和累积分布）


u=seq(155,205,by=.5)par(mfrow=c(1,2))hist(X,col=rgb(0,0,1,.3))lines(density(X),col="blue",lwd=2)lines(u,dnorm(u,178,6.5),col="black")Xs=sort(X)n=length(X)p=(1:n)/(n+1)plot(Xs,p,type="s",col="blue")lines(u,pnorm(u,178,6.5),col="black")

它看起来像正态分布，因此我们可以在左侧添加密度高斯分布，在右侧添加cdf。我不想测试它是否是高斯分布。为了查看此分布是否相关，可以使用蒙特卡洛模拟法

 

我们可以在左侧看到很难通过密度（直方图以及核密度密度估计器）评估正态性  。人们很难想到两个密度之间的有效距离。但是，如果我们看一下右边的图，我们可以比较经验分布累积分布。如上所述，我们可以按照Cramer-von Mises  检验或  Kolmogorov-Smirnov  距离的建议计算黄色区域  。

如果我们抽取10,000个反事实样本，则可以使用测试统计量等的方法来可视化距离的分布（此处为密度），并将其与样本的观察值进行比较。测试统计量超过观察值的样本比例


mean(dks)[1] 0.78248

计算版本的值



ks.test(X,"pnorm",178,6.5)

One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data: XD = 0.068182, p-value = 0.8079alternative hypothesis: two-sided

在统计数据中，要么操作抽象对象（如随机变量），要么实际上使用一些代码生成假样本以量化不确定性。后者很有趣，因为它有助于可视化复杂的量化。