杨辉三角：介绍和python高级别可视化实现和探讨

1 说明

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1.1 杨辉三角的介绍。

1.2 杨辉三角的python实现，用turtle和pydotplus高级别可视化实现。

1.3 代码讲解通俗易懂，注释仔细，小白秒懂。

1.4 环境：python3.8

2 杨辉三角

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2.1 杨辉三角形，即Pascal Triangle=帕斯卡三角形。

2.2 又称贾宪三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。

2.3 北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。

2.4 南宋数学家，杨辉所著的《详解九章算术》（1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律。

2.5 规律：在杨辉三角中

第3行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的每一项的系数，

即(a b)²;=a² 2ab b²

第4行的四个数恰好依次对应两数和的立方的展开式的每一项的系数，

即(a b)³=a³ 3a²b 3ab² b³

以此类推。

因此可得出二项式定理的公式为：

(a b)ⁿ=C(n,0)aⁿ×bº C(n,1)a^(n-1)×b¹ ... C(n,r)a^(n-r)×b^r... C(n,n)aº×bⁿ。

3 python可视化效果图赏析

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3.1 终端图

图1

3.2 turtle图

图2：小bug

图3：小bug

3.3 pydotplus图

图4：经典

4 上述4张图的python的代码

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4.1 图1的代码：

#参考文章#https://blog.csdn.net/weixin_43469680/article/details/88781849?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-1.add_param_isCf&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-1.add_param_isCf#杨辉三角-金字塔版'''注意:迭代对象1金字塔的数字列表2列表数值转str类型.center居中'''n_you=int(input('请您输入杨辉三角的层数，推荐6：'))#自己增加的data_lb=[]#定义三角def triangle(): N = [1] while True: # generator特点在于：在执行过程中，遇到yield就中断，下次又继续执行 yield N # 我们需要吧N复制给L,而不能直接L = N，因为这样L和N会在同一个地址，后续算法就会出错 L = N.copy() for j in range(len(L)): # 遍历和转化 temp = str(L[j]) L[j] = temp data_lb.append(temp) l = ' '.join(L).center(50) # 组合和居中一起写 print(l) # 这里就是打印l了 N.append(0) # 每次都要在最后一位加个0，用于后续的叠加 N = [N[i] N[i - 1] for i in range(len(N))]#打印三角的设置def print_triangle(x): a = 0 for t in triangle(): # 这里可以每次调用一个N（得力于Yield函数） a = 1 if a == x: break#打印杨辉三角print_triangle(n_you 1) # 打印7行 a1~f6#备用：自己增加的，便于pydotplus中使用#print(data_lb)#label_world=['a1','b1','b2','c1','c2','c3','d1','d2','d3','d4','e1','e2','e3','e4','e6','f1','f2','f3','f4','f5','f6']

4.2 图2的代码：

#参考文章#https://blog.csdn.net/weixin_42644456/article/details/107963565?utm_medium=distribute.pc_aggpage_search_result.none-task-blog-2~all~first_rank_v2~rank_v25-2-107963565.nonecase&utm_term=python%E6%9D%A8%E8%BE%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%AD%97%E7%AC%A6%E8%BE%93%E5%87%BA%E5%B1%85%E4%B8%AD&spm=1000.2123.3001.4430import turtle as t #杨辉三角和居中N=[1]#定义画线def prtLine():    global N    N=[1]  [ N[i] N[i 1] for i in range(len(N)-1) ]  [1]#杨辉三角放到二维列表中d=[]d.append(N)for i in range(5):    prtLine()    d.append(N)#每一行数字拼接成一个字符串,5个空格连接#多行内容，组成字符串列表str_prt=[]for dataLine in d:    str_prt.append('     '.join( str(v) for v in dataLine ))#文本输出的居中。可以有其他居中方法。以80为总宽度for txt in str_prt:    padding=int(( 80-len(txt))/2 )#画图t.pensize(3)t.penup()y=200t.goto(0, y)for i in range(len(str_prt)):        txt=str_prt[i]    y-=80    # 画图模式下，一个字符的宽带是5    padding=int(( -len(txt)*5 )/2 )    t.goto(padding, y)    t.write(txt, font=('Times',10,'bold'))    # 移动到第一个字符的下方    #调节连接符合线的位置    t.goto(padding 10, y 55)    # 画折线    if i>=1 and i< len(str_prt):        t.pendown()        t.setheading(45)        for k in range(i):            t.forward(30)            t.left(-90)            t.forward(30)            t.right(-90)        t.penup() t.done()

4.3 图3代码

#蜂窝六边形添加杨辉三角数字import turtle as timport math as m#影响杨辉三角的层数和蜂窝六边形的层数n_you=int(input('请您输入杨辉三角的层数，推荐7：'))#杨辉三角和居中N=[1]#画线def prtLine(): global N N=[1] [ N[i] N[i 1] for i in range(len(N)-1) ] [1]#杨辉三角放到二维列表中d=[]d.append(N)for i in range(n_you): prtLine() d.append(N)#每一行数字拼接成一个字符串,5个空格连接#多行内容，组成字符串列表str_prt=[]for dataLine in d: str_prt.append(' '.join( str(v) for v in dataLine ))t.setup(600,500,None,None)def draw(): #以图形中心点为基准进行绘图扩张 for y in range(len(str_prt)): #设置列向第一个图形的坐标 pen_y =180 -45 *y pen_x =-250 7.5 *m.sqrt(3) *m.pow(-1,y) t.penup() t.goto(pen_x 180-20*(y 1),pen_y) txt=str_prt[y] t.write(txt, font=('Times',10,'bold')) t.pendown #加3是向右增加，可适当调整 for x in range(len(str_prt) 3): #设置行向图形的扩张 t.circle(30,steps=6) x1 =pen_x 30 *m.sqrt(3) *x t.penup() t.setx(x1) t.pendown()t.tracer(False) #直接获取绘图结果，省略过程draw()t.done()

4.4 图4代码：经典

import pydotplus as pdp#语法符合原dot语法dot = '''//定义节点属性  digraph g {      // 说实话代码太啰嗦了，要是能和python一样就好了      //==========定义节点关系============      // 左下斜      a1->b1->c1->d1->e1->f1;      b2->c2->d2->e2->f2;      c3->d3->e3->f3;      d4->e4->f4;      e5->f5;      // 右下斜      a1->b2->c3->d4->e5->f6;      b1->c2->d3->e4->f5;      c1->d2->e3->f4;      d1->e2->f3;      e1->f2;            //以上是默认      a1[shape=circle,label='1']; //指定圆和标签名      b1[shape=circle,label='1'];       b2[shape=circle,label='1'];       c1[shape=circle,label='1'];       c2[shape=circle,label='2'];       c3[shape=circle,label='1'];       d1[shape=circle,label='1'];       d2[shape=circle,label='3'];       d3[shape=circle,label='3'];       d4[shape=circle,label='1'];       e1[shape=circle,label='1'];       e2[shape=circle,label='4'];       e3[shape=circle,label='6'];       e4[shape=circle,label='4'];       e5[shape=circle,label='1'];       f1[shape=circle,label='1'];       f2[shape=circle,label='5'];       f3[shape=circle,label='10'];       f4[shape=circle,label='10'];       f5[shape=circle,label='5'];       f6[shape=circle,label='1'];   }'''#调用函数数据制图graph = pdp.graph_from_dot_data(dot)#生成jpg图片graph.write_jpg('/home/xgj/Desktop/yhsj/4.jpg')'''#备注['1', '1', '1', '1', '2', '1', '1', '3', '3', '1', '1', '4', '6', '4', '1', '1', '5', '10', '10', '5', '1']['a1','b1','b2','c1','c2','c3','d1','d2','d3','d4','e1','e2','e3','e4','e5','f1','f2','f3','f4','f5','f6']'''

图4很棒，但是dot的代码太繁琐了，您有没有更好的杨辉三角python可视化的方法呢？

可以一起探讨。