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1.杨辉三角介绍： 杨辉三角是一种数学图形，由数字排列成类似三角形的形状。它的每个数值等于它上方两个数值之和。这个三角形的形状可以用一个二维表格来表示，其中每个位置上的数值都是通过前一行的数值计算得到的。在这个三角形中，第一行只有一个数值1，第二行有两个数值1，第三行有三个数值1，以此类推。从第四行开始，除了首尾的1之外，中间的数值是上一行对应位置的两个数值之和。下面是一些杨辉三角常见的特点和应用： 对称性：杨辉三角以中心轴为对称轴，每行的对称位置上的数值相等。 组合数性质：杨辉三角中的数值可以表示为组合数，例如，第n行第k个数值表示为C(n-1,k-1)，即从n-1个物体中选取k-1个的组合数。 幂和性质：杨辉三角的每一行的数值之和都是2的幂，例如，第n行的数值之和为2^(n-1)。 整数序列性质：杨辉三角的每一行对应着一个整数序列，如斐波那契数列、自然数序列等。 杨辉三角不仅仅是一个有趣的数学图形，还有许多实际应用。它在组合数学、概率论、代数等领域都有重要的应用，例如计算二项式的展开系数、解决概率分布问题、生成多项式系数等。 通过编程语言（如Python），可以实现杨辉三角并以可视化的方式显示出来。这样的程序可以逐行计算并输出杨辉三角的数值，从而更好地展示其规律和特点，并可用于相关计算和问题求解。  点击加载图片 2.方法一：迭代 代码试例： deftriangle_1(x):''':paramx:需要生成的杨辉三角行数:return:'''triangle=[[1],[1,1]]#初始化杨辉三角n=3#从第三行开始计数,逐行添加whilen<=x:foriinrange(0,n-1):ifi==0:#添加初始列表[1,1],杨辉三角每行的首位和末位必为1triangle.append([1,1])else:#逐位计算，并插入初始列表中triangle[n-1].insert(i,triangle[n-2][i]+triangle[n-2][i-1])n+=1returntriangle x=11triangle=triangle_1(x)#遍历结果，逐行打印foriinrange(x):print(''.join(str(triangle[i])).center(100))#转为str,居中显示 运行结果：  点击加载图片 3.方法二：生成器 代码试例： deftriangle_2(n):''':paramn:需要生成的杨辉三角行数:return:'''triangle=[1]#初始化杨辉三角foriinrange(n):yieldtriangletriangle.append(0)#在最后一位加个0，用于计算下一行triangle=[triangle[i]+triangle[i-1]foriinrange(len(triangle))] #从生成器取值foriintriangle_2(10):print(''.join(str(i)).center(100))#格式化输出 运行结果：  点击加载图片 4.方法三：递归 杨辉三角特性： [1，1]=[0，1]+[1，0] [1，2，1]=[0，1，1]+[1，1，0] [1，3，3，1]=[0，1，2，1]+[1，2，1，0] [1，4，6，4，1]=[0，1，3，3，1]+[1，3，3，1，0] 第n行等于第n-1行分别首尾补0，然后按位相加 试例代码： deftriangle_3(n):''':paramn:需要生成的杨辉三角行数:return:'''triangle=[1]#初始化杨辉三角ifn==0:returntrianglereturn[x+yforx,yinzip([0]+triangle_4(n-1),triangle_4(n-1)+[0])] foriinrange(10):print(''.join(str(triangle_4(i))).center(100)) 运行结果：  点击加载图片 到此这篇关于python实现杨辉三角的三种方法代码实例的文章就介绍到这了 |
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