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原来,你一直都在误解数学 | 《万物皆数》

 东方文捷 2020-10-19

一切皆数。——毕达哥拉斯

两个月前的八月一日,第二十八届国际数学大会在巴西的里约热内卢召开,这场盛会被誉为“数学界的奥林匹克”,而会上所颁发的菲尔兹奖也被称为“数学界的诺贝尔奖”。

今年的四位菲尔兹奖得主分别是:在混乱中寻找秩序的“流亡”数学家——来自英国剑桥大学的Caucher Birkar,在自然世界中寻找稳定的行者——来自意大利的数学家Alessio Figalli,无需奖项肯定的少年天才——年仅三十岁的德国数学家Peter Scholze和拥有神奇洞察力的数论专家——来自印度的Akshay Venkatesh。

就是下图这四位。让人震惊的是,这四位数学家,除了第一位刚入不惑之年,其他三位都才三十多岁,可谓是“青年才俊”!而且,这些世界顶级的数学家们可一点都不像我们中学课本上那样头发蓬乱眼神狂热不修边幅,个个颜值都非常高!真是太出乎我的意料了!

(从左至右依次是Caucher Birkar、Alessio Figalli、Peter Scholze、Akshay Venkatesh)

不过,奇怪的是,当我在网上搜索这次世界数学家大会的新闻时,却只有极少数信息能够供我查阅。这在互联网如此发达的如今,可真是少见。

为什么呢?难道是因为数学这门学科太难以理解又和普通人的生活没什么交集吗?想想两年前,世界首次发现引力波时,互联网上的狂欢劲儿,连我这个文科生都有所耳闻。

或许,比起数学来说,物理、化学之类的自然科学与我们的生活更为接近,也更容易受到普通人的关注。

那么,数学真的和我们的日常生活没有关系吗?其实不然。

在现代社会,数字已经侵入到了我们的日常生活中。数字已经无处不在、不可或缺,以至于我们常常忘记了数字的产生是一个多么伟大的想法,而我们的祖先花了数个世纪才为我们打造出这么宝贵的遗产。

一直以来,我都对数学抱有一些偏见,觉得它“太难”、“太深奥”、“日常生活中用不到”……,而且,因为自己数学成绩太差,当年读书坚定地选了文科,后来考大学也特意挑了不用学数学的中文系,自此一条道走到黑,誓死要和数学划清界限……

于是,我和数学井水不犯河水,相安无事地过了这许多年。直到我看到了这本书——《万物皆数》,才发现,原来我一直都误解了数学。

《万物皆数》

数学是什么?

古希腊学者认为,数学是哲学的起点,“学问的基础”。这是广义上的数学。

而百度百科给出的解释指的是狭义上的数学:

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

但是,我仍然无法理解,数学究竟是怎样的一门学科。直到读了书中所引的庞加莱在《科学与方法》所说的一句话:

“数学是一门赋予不同事物以同样名义的艺术。”

数学能够达到其他任何语言都无法达到的比照。对于数学家来说,乘法和除法是同一种操作,乘以一个数字等于除以另外一个数字,一切都取决于你采取什么样的视角。

是不是让你更加疑惑了?疑惑就对了。数学就是这么奇妙,读完这本书我才真正体会到,原来我之前所了解到的“数学”,都不过是它茂盛的大树上一根纤细的枝条。

如果你也对这棵大树的全貌产生了好奇,那就和我一起,翻开这本神奇的书,一起去探寻那个无时无刻不在影响着我们的生活、却被我们视而不见的奇妙世界吧!

全书以时间线为顺序,依次介绍了从史前时代、四大文明古国、欧洲中世纪和文艺复兴到近现代各国的数学发现,及当代的计算机、阿尔法狗等,每一个场景都如此栩栩如生,而数学都在其中扮演了非常重要的作用。作者以优美流畅而通俗易懂的文字,将数学的发展历程娓娓道来,引人入胜,令人为之沉迷。

作者米卡埃尔·洛奈是一位法国的数学家,2012年获得概率学博士学位。他在潜心研究之余,也致力于数学大众化的推广活动,不仅策划、参与了大量针对公众的数学推广活动,还利用网络平台来制作以数学为主题的视频节目,并拥有极高的人气。

数学产生于什么时候?

公元前3千纪初,独立于物体的数字产生,计数符号不再被计数的对象所限制,而是拥有了统一的符号,且只属于自身的符号。

如果必须要为数学的诞生选定一个出生日期的话,我无疑会选择这一刻。正是在这一时刻,数字开始独立存在了,正是这一刻,数字从现实中被抽离出来,人们能够从更高层次观察数字。在此之前的漫长岁月,都不过是数学的酝酿期。手斧、腰线、筹码,都是人类为了数字诞生的这一刻所排练的序曲。从此,数学具有了抽象性,而这正是数学的属性:数学是格外抽象的一门科学。被数学研究的对象从此不再具有物理属性。

你是否能想到,我们日常生活所用的“1,2,3,4,5,6,7,8,9”这九个数字,它的产生,是我们的祖先花了几个世纪的努力才得到的!

细心的你一定注意到了,上面我只说了九个数字,因为第十个数字零的产生,要比其他九个数字晚上两千多年。直到公元前3世纪,美索不达米亚人才首先发明了“0”这个符号,不过这时零还不是独立的数字,而只是一个占位符号。

直到公元628年,印度数学家婆罗摩笈多在他的著作《婆罗摩修正体系》中第一次提出数字零和负数,并对它们的算数性质做了完整描述。另一位印度数学家婆什迦罗是第一个用圆圈形状表示零,也是第一个科学地使用十进制系统的人。是的,我们今天还在使用的十进制系统和阿拉伯数字,它们都是印度人发明的!

小到日常生活中的计数、交易、田地测量、道路绘制,大到宇宙的探索、行星的观测,数学都在其中发挥着无可替代的作用。爱因斯坦说过一句著名的话:“宇宙最不可理解之处,就是它居然是可以被理解的。”数学就是我们理解这个宇宙的工具。

或许,我们并不能记住历史上所出现的每一位伟大的数学家的名字以及他们的研究成果,但我们不应该忘记,正是他们孜孜不倦的努力和废寝忘食的研究,人类的认知边界才得以不断拓展。

最后想说一句,这本书的语言真是太美了,忍不住摘录了许多,感谢作者,更感谢译者,为你打call~




如何理解万物皆数? 

万物皆数是毕达哥拉斯学派提出的一种唯心主义观点。毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原,事物的性质是由某种数量关系决定的,万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩序。

最早把万物皆数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。他们很重视数学,企图用数来解释一切。宣称数是宇宙万物的本原,研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了五这个数。这在今天看来很平常的事,但在当时的哲学和实用数学界,这算是一个巨大的进步。在实用数学方面,它使得算术成为可能。在哲学方面,这个发现促使人们相信数是构成实物世界的基础。

他同时任意地把非物质的、抽象的数夸大为宇宙的本原,认为“万物皆数”,“数是万物的本质”,是“存在由之构成的原则”,而整个宇宙是数及其关系的和谐的体系。毕达哥拉斯将数神秘化,说数是众神之母,是普遍的始原,是自然界中对立性和否定性的原则。

扩展资料:

毕达哥拉斯学派亦称“南意大利学派”,前800一前500年古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派。他们多是自然科学家,把美学视为自然科学的一个组成部分。认为宇宙可以用单独一个主要原理加以说明,这就是数;科学的世界和美的世界是按照数组纵就绪的。美表现于数量比例上的对称和和谐,和谐起于差异的对立,美的本质在于和谐。

毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原,事物的性质是由某种数量关系决定的,万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩序;由此他们提出了“美是和谐”的观点,认为音乐的和谐是由高低长短轻重不同的音调按照一定的数量上的比例组成,“音乐是对立因素的和谐的统一,把杂多导致统一,把不协调导致协调。”这是古希腊艺术辩证法思想的萌芽,也包含着艺术中“寓整齐于变化”的普遍原则。

毕达哥拉斯同时任意地把非物质的、抽象的数夸大为宇宙的本原,认为“万物皆数”,“数是万物的本质”,是“存在由之构成的原则”,而整个宇宙是数及其关系的和谐的体系。毕达哥拉斯将数神秘化,说数是众神之母,是普遍的始原,是自然界中对立性和否定性的原则。

参考资料:毕达哥拉斯学派万物皆数思想-百度百科

毕达哥拉斯曾说过“万物皆数”,理解这句话不恰当的是 

A、数学是理解世界宇宙的奥秘B、数学是理解事物的方法C、数学是人们的一种认知方法D、数学是人们理解世界宇宙的万能钥匙 

你好, 我觉得应该选D,  万物皆数, 是毕达哥拉斯的一种观点,

但不一定是人们理解世界的万能钥匙, 你可以同意这种观点,

也有人不同意这种观点, 所以绝不是万能的。

答案是A,万物皆数说的是数学是一种工具,是一种模型,借助数学工具可以解决很多问题,夸张说是一切问题。

毕达哥拉斯万物皆数是怎么破产的

毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。然而,具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。毕达哥拉斯定理提出后,其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题:边长为1的正方形其对角线长度是多少呢?他发现这一长度既不能用整数,也不能用分数表示,而只能用一个新数来表示。

毕达哥拉斯说万物皆数,这里的数是指物质,还是指物质的属性?

万物皆数,是说自然万物的运行都是由数字规定的,如黄金比例,圆的周长和半径的比也是一定的。“数”是说和谐的一定的数字或比例。
他把原本具象的数抽象化了,显然万物的运行规律不可能仅仅只是符合某种比例或某个数字。但这个理论有其科学的进步性,探究数学和自然规律。但他发现了数学规律之后犯了中二病,把啥都归咎于数,毕达哥拉斯学派认为“1”是数的第一原则,万物之母,也是智慧;“2”是对立和否定的原则,是意见;“3”是万物的形体和形式;“4”是正义,是宇宙创造者的象征;“5”是奇数和偶数,雄性与雌性和结合,也是婚姻;“6”是神的生命,是灵魂;“7”是机会;“8”是和谐,也是爱情和友谊;“9”是理性和强大;“10”包容了一切数目。
后来希腊的赫拉克利特提出了“逻各斯”,类似中国的“道”,就靠谱多了

古希腊毕达哥拉斯学派把什么看做是万物的本质

各国的文化中,遵循“时间环形论”的不仅仅是佛教徒们,连古希腊的好多哲学家也认为时间是“圆形”的,其中典型的代表就是毕达哥拉斯。毕达哥拉斯不但是古希腊著名的哲学家,还是有名的数学家和音乐理论家。他的哲学思想受到俄耳甫斯的影响,具有神秘主义色彩。最早把数的概念提升到突出地位的正是毕达哥拉斯学派。这个学派把数学看得很重要,他们试图用数字来解释世界万物。同时,他们任意地把非物质的、抽象的数夸大为宇宙的本原,认为“万物皆数”“数是万物的本质”,是“存在由之构成的原则”,而整个宇宙是数以及数字之间相互关系的和谐体系。他们甚至根据圆周率的无限性推出世界就是一个圆,看似无限,实际却是循环的,像一个圆一样。这也正是他们坚持地球是圆的、宇宙是圆的,乃至人的生命也可以在一个个圆中互相轮回的原因。这个理论还被毕达哥拉斯创造性地运用到了音乐方面。他假设地球沿着一个球面围绕着一个固定点的“中央火”转动,另一侧,有与之平衡的“对地星”。

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