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本文对应推文内容为： 第07讲：函数极限的概念与性质 例题与练习题 【注】如果公式显示不全，请在公式上左右滑动显示！ 练习1 应用极限的定义证明：当时， 练习2 求下列极限： (1)； (2)； (3)， 思考是否可以把改成或者? 说明理由． 练习3 ：根据定义证明：． 练习4 ：设函数满足： 求的表达式． 练习5 ：设函数表达式为 且存在，求. 【注】参考解答一般仅是提供一种思路上的参考，过程不一定是最简单的，或者最好的，并且有时候可能还有些许小错误！希望在对照完以后，不管是题目有问题，还是参考解答过程有问题，希望学友们能不吝指出！如果有更好的解题思路与过程，也欢迎通过后台或邮件以图片或Word文档形式发送给管理员，管理员将尽可能在第一时间推送和大家分享，谢谢！ 例题与练习参考解答 【注】如果公式显示不全，请在公式上左右滑动显示！ 练习1 应用极限的定义证明：当时， 【参考解答】：放大不等式 解得 又 ，故对于，只要同时满足 则一定有成立. 其中改写为 即可以用保证，故取 则当时，必有 成立，故由函数极限的定义知， 【注】 所有变量的约束条件都转换为的描述，如 (1)； (2)； (3)， 思考是否可以把改成或者? 说明理由． 【参考解答】：(1) 通分函数表达式，得 (2) 分母有理化得 (3) 分子分母同时除以，得 【参考解答】：设，即. 于是，要 只要，取．令 则当时， 恒成立．故． 【注】 定义证明中可以约定变量在的某一邻域内，如该题的；也可以取在某一较小的范围内，如令取的. 求的表达式． 【参考解答】：因为是与无关的常数．当时，两边取极限得 所以，故． 且存在，求. 【参考解答】：因为存在，则必有 根据函数定义式，得 故. 相关推荐 高等数学课程完整推送内容参见公众号底部菜单 高数线代 下的 高等数学概率其他 选项，在打开的导航列表中通过“高等数学”面板查看各章节推送推文列表，主要内容包括各章节内容总结、课件，题型、知识点与典型题分析、典型习题讲解、知识点扩展与延伸和单元测试题！课件PDF文档请到QQ群文件分享下载！ ● 历届考研真题及详细参考解答浏览 考研帮助 菜单中 考研指南真题练习 选项 ● 全国、省、市、校竞赛真题、模拟试卷请参见公众号底部 竞赛实验 下 竞赛试题与通知 选项 |
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