一、用平衡状态法求解电场强度 例1、如图1所示,一个质量为30g带电量的半径极小的小球用丝线悬挂在某匀强电场中,电场线与水平面平行。当小球静止时,测得悬线与竖直夹角为30°,由此可知匀强电场方向为_________,电场强度大小为_________N/C。(g取10m/s2) 图1 解析:分析小球受力,重力mg竖直向下,丝线拉力T沿丝线方向向上,因为小球处于平衡状态,还应受水平向左的电场力F。小球带负电,所受电场力方向与场强方向相反,所以场强方向水平向右。 小球在三个力作用之下处于平衡状态。三个力的合力必为零。 所以F=mgtan30°,又F=Eq Eq=mgtan30° 则 代入数据得: 二、用求解点电荷的电场强度 例2、如图2所示,带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d,点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中a点处的电场强度为零,根据对称性,带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为_________,方向_________。(静电力恒量为k) 图2 解析:图中a点处的电场强度为零,说明带电薄板在a点产生的场强Ea1与点电荷+q在a点产生的场强Ea2大小相等而方向相反(如图3所示),即,由于水平向左,则水平向右。根据对称性,带电薄板在b点产生的强度与其在a点产生的场强大小相等而方向相反。所以,其方向水平向左。 图3 三、用求解匀强电场的电场强度 例3、如图4中A、B、C三点都在匀强电场中,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,BC=20cm。把一个电量的正电荷从A移到B,电场力做功为零;从B移到C,电场力做功为,则该匀强电场的场强大小和方向是: A. 865V/m,垂直AC向左; B. 865V/m,垂直AC向右; C. 1000V/m,垂直AB斜向上; D. 1000V/m,垂直AB斜向下。 解析:把电荷从A移到B,电场力不做功,说明A、B两点必位于同一个等势面上。题中指明匀强电场,等势面应为平面。且场强方向应垂直等势面,可见,A、B不正确,可先排除。 根据电荷从B移到C的电场力做功情况,得B、C两点电势差。 即B点电势比C点低173V,因此,场强方向必垂直于AB斜向下,其大小为 由图可知 由以上三式整理得: 代入数据得E=1000V/m。则正确答案为D。 四、用带电粒子受力平衡及力的独立性原则求解电场强度 例4、质量为m,电量为+q的小球在O点以初速度v0与水平方向成θ角射出,如图5所示,如果在某方向加上一定大小的匀强电场后,能保证小球仍沿v0方向做直线运动,试求所加匀强电场的最小值,加了这个电场后,经多少时间速度变为零? 解析:小球在未知电场时受重力mg作用,根据力的独立性原则,电场力的作用只要能平衡垂直于速度方向重力的分力,就能使带电粒子沿v0方向做匀减速直线运动,此时电场力为最小值,如图所示。 因为, 所以 小球的加速度为 那么 五、用处于静电平衡中的导体性质求解电场强度 例5、如图7所示,金属球壳A的半径为R,球外点电荷的电量为Q,到球心的距离为r,则金属球壳感应电荷产生的电场在球心处的场强等于( ) A. B. C. 0 D. 解析:金属球壳A放在电荷周围,将发生静电感应现象,当导体处于静电平衡时,其内部场强处处为零,所以,对金属球壳内任意一点感应电荷在此处产生的场强与点电荷Q在此处的场强大小相等,方向相反。而点电荷Q在球心的场强为,则感应电荷在球心处的场强为。则正确答案为D。 |
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