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之前答应大家的全国一卷数学试卷分析来了。 说实话，我不太愿意分析全国一卷，新高考全国卷我更感兴趣。无奈自己身处全国一卷考区，做一做试卷分析也是必须的功课。 唉，只能简单的聊一聊了。 如果用四个字来形容今年的全国一卷，那就是： 中规中矩。 可能是把探索的任务交给了新高考全国卷吧，相比较去年的全国一卷，今年的全国一卷又回到了原来的模式。 试题难度稳定、知识分布稳定、题型也很稳定。 首先所有的题目都是学生平时见过做过的问题，学生上手比较容易，只不过某些题目的计算量略大于去年。 解答题的顺序也没有再发生新变化，与2017年及之前的高考题基本保持一致，没有像2019年那样进行较大幅度的变动，压轴题也都是学生平时练习的常见题型，也没有在解答题上做出太多的创新。 从这个角度来讲，今年比去年可能还容易了一点，但比18年还是要难的。 每次考完试之后，都会有很多学生在社交平台上说数学难，公众也会拿某些数学题来作为段子，比如去年的维纳斯、今年的金字塔。 说实话，真是有喜有悲，纠结的很。 喜在于，高考数学题也能出圈了，起码也让公众更关注数学。 悲在于，我们的数学教育还是太过于浅薄，大众对高考数学试题的认知也只能看到段子这一步，这是我们数学老师的失职啊。 这次的试卷其实还算是比较平易近人的，给了很多基础性的分数： 第一题考察复数的计算、模的计算。 第二题考察二次不等式，集合的运算。 第四题考察抛物线的定义。 第五题考察非线性回归和散点图、函数图像。 第六题考察导数的几何含义。 第八题考察二项式定理求特定项系数。 第九题考察二倍角公式、基本关系式、三角函数的定义。 第十三题考察线性规划。 第十四题考察向量的数量积和模。 第十七题考察等比数列的基本知识以及错位相减法求和。
第二十一题第（1）问考察导数求函数单调区间。
第二十二题第（1）问考察参数方程与普通方程的转换。
第二十三题考察分段函数和绝对值不等式的解法。 当然还有一些其他题目，不再赘述，我粗略统计了一下，基本的分数大概有八十分左右。 这些题目主要都是以基本计算为主，当然也考察了一些其他的能力，比如第十四题向量那道题目，如果能够结合几何直观，做起来可能会更容易。 但如果我们看一下各个地区的理科数学平均分，大概也就是在这个分数左右，也就是说还有很多的学生是拿不到这个分数的...... 所以有很多老师和专家，都认为全国一卷太过于简单、套路、考察计算太多而没有新意，实际上我是有一些不同的想法的。 高考不是针对的一小撮精英，而是要针对所有的学生的，的确有很多的学生由于自身基础所限、由于教师的教学水平所限，由于自己的倦怠，只会做一些简单的基础的题目。 但不代表就要忽视他们。 题目出的越活，考察能力的题目越多，这部分学生的考试分数就会越不理想，让他们考个三四十分就能体现出卷者的水平了吗？ 未必吧。 好的卷子就应该是让考生各得其所，基础的大家都可以拿到。 有本事，想展示水平的话，就在中档题、难题上去见真章。 这既是对学生的要求，也是对出卷者的要求。 在这方面，应该说全国一卷做的挺不错的。 比较有新意的题目是以下几题：
第三题，说它有新意主要是尊重大众吧，毕竟上了热搜的题目要拥有它的排面。但其实是常规题目的组合，不过说它是能力立意应该是不差的，考察学生设元、构造方程、化归的能力。
第十题，球面上的几何问题，对空间想象能力提出新的要求。
第十一题，结合图像，不难发现当PM最小时，恰好AB也最小，通过不等式的简单性质得知此时PM*AB最小。 现在的试卷有一个特点，就是以往那种可以带答案解决的问题越来越少了，而依靠学生对数学本质认知的题目越来越多了。 并不是说题目没有简单做法了，而是简单做法换了形式，以前一些粗暴的方法没有了用武之地。
第十六题，将展开图和解三角形相结合，算是一种跨界吧，而且需要考生自行寻找隐含条件。
第十八题，将圆锥放入坐标系，不走寻常路，考察学生是否能够活学活用，迁移知识。
第十九题，羽毛球比赛为背景，考查概率计算与逻辑思维能力，考查学生运用所学知识分析与预测体育问题，体现了概率的应用性。 相比之下，这次的试卷，压轴题倒是中规中矩吧，可能在计算量上略大一些。
第十二题，将指对数运算、函数单调性、反证法等知识点综合在一起，考查学生的转化化归思想。
第二十题第（2）问考察利用函数与方程思想证明直线过定点，计算量相比以前变大了。
第二十一题考察利用导数判断函数单调性的方法、导数公式和导数运算法则，综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、分类与整合的能力。综合性强，难度较大，但上手又不难，区分度高，便于选拔人才。 通观整套试卷，相比较去年而言，是保持了近几年的稳定态势的。 选择填空题的高频考点： 复数、集合与逻辑、双曲线、平面向量、计数原理、三角函数、解三角形、函数图象与性质、概率与统计、算法框图、抛物线、等差数列、等比数列、线性规划。 解答题没有什么说的，基本上都是常规，不过一个趋势是数列基本坐稳了解答题的位置。
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