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向量场就是向量构成的一种图形, 平面上的每一个点都对应着一个向量(当然不能在所有的点处都标上向量), 每个向量的取决于x,y的位置, 大小取决于的分量函数. 平面向量场 绘制向量 {2,1} 的向量场图, 也就是每个地方都存在向量 {2,1} .  再看下面的向量图, 只有向量的水平分量, 也即是说这个向量场总是水平的, 并且向量的长度取决于 x 值.  下面这个向量场中的向量同时有两个分量, 其实就是从原点呈放射状, 并且向量大小随着与原点的距离增大而增大.  三维的向量场 一旦我们理解平面的情况, 我们就可以来看三维的向量场图, 在空间中的每一点处都有一个向量. 每个有x,y,z三个分量表示出来, 其中每个分量都是 x,y,z 的函数.  空间中向量场看起来很难有直观的感觉, 为了看的更清楚, 一种做法是可以转成平面的图形. 就是说我们不去考虑 z 值, 这样可以看到整个图形是由 {0,0} 向外背离原点, 且越靠外边, 向量长度越大 另外一种做法是绘制切片曲面上的三维向量图, 这样四维的可视化会更能清晰表示在三维区域上的向量值.  梯度场 含有三个变量函数 u=(x,y,z) 的梯度本身就是一个向量场(梯度场), 如下面绘制马鞍曲面上梯度构成的向量场图. 上面就是本节制作的图解高等数学例子. 好了, 现在让我们在下一篇的中来看一看其他高数相关概念的动图. 因为本人水平有限, 疏忽错误在所难免, 所以还请各位老师和朋友不吝赐教, 多提宝贵意见, 帮助我改进这个系列. 感谢关注! Thanks! 图解高等数学系列微文: |
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