2018.11.26 补充了直线一般方程、平面束方程的图像动画, 修改了文章格式 10.3 空间中的直线和平面在一元微积分中, 应用了直线(切线)的知识研究平面曲线: 可微曲线是充分线性的. 现在从平面出发来研究函数图形的空间曲面. ▌空间中的直线空间中的直线由一个点和给出直线方向的一个向量确定. 直线的向量方程 可以观察如下图 L 是一条过点 P0 的平行于向量 v 的直线. 直线的一般式方程 对于任何直线,一般式都能以两个非平行平面 π1, π2 定义: 直线的参数方程 过直线 L 的平面束方程 观察要点:
▌空间中的平面方程空间中国的平面由它的一个点和决定"倾斜"方向的法向量决定; 或是一个点加上两个平行于平面的不共线向量. 请观察下面空间中的平面(点法式): 观察下面两个简化分量形式的平行平面方程: ▌直线相交不平行的两个平面相交于一条直线. 也就是说两平面的交线正交于向量 和 (见下动图), 从而平行于 x . |
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