九年级上册相似三角形填空题50题冲刺（图片版）附答案

第1题过C点作CG⊥AB于点G，把直角梯形ABCD分割成一个直角三角形和一个矩形，由于太阳光线是平行的，就可以构造出相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可；

第3题根据矩形的性质可得出AD∥BC，进而可得出∠DAF=∠ECF，结合∠AFD=∠CFE（对顶角相等）可得出△AFD∽△CFE，利用相似三角形的性质可得出CE/AD=CF/AF=3/4，利用勾股定理可求出AC的长度为10，设AF=x，则CF=10-x，代入解方程即可求解；

第6题过点A作AE⊥BD ， 由AAS得△AOE≌△COD ， 从而得CD＝AE＝3，由勾股定理得DB＝4，易证△ABE∽△BCD；

第8题设AD与BE相交于H，由比例的性质和三角形内角和定理可求得∠1、∠2、∠3的度数；再由翻折的性质可得：∠D=∠ABE=∠2，∠CAD=∠1，由图知∠BAD+∠1+∠CAD=360°，于是∠BAD的度数可求解，在三角形BAH中，用三角形内角和定理可求得∠BHA的度数，由对顶角相等可得∠DHE=∠BHA，在三角形DHG中，用三角形内角和定理可求得∠DGH的度数，则∠α=∠DGH可求解；

第9题过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，交于点D，证明四边形ABCD为菱形，得到点A和点D关于BC对称，从而得到PA+PE=PD+PE，推出当P，D，E共线时，PA+PE最小，即DE的长，观察图像可知：当点P与点B重合时，PD+PE=3根号3，分别求出PA+PE的最小值为3，PC的长，即可得到结果；

第11题作DG∥AC，交BE于点G，得到OD=2/3CD,进而得到S△ABO=2/3S△ABC,求出△ABC面积最大值 ，问题得解;

第12题利用平行线分线段成比例得到EF=2,再利用中位线得到DH的长即可；

第13题根据题意易证△ANE和△BNF是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质，可证得AE=EN，BF=FN，由此可求出AE，BF的长，利用解直角三角形求出AN，BN的长，再根据AB=AN-BN求出AB的长；过点C作CH⊥l于点H，过点B作PQ⊥l，交AE于点P，交CH于点Q，利用矩形的判定和性质，可得到EF，QH的长，再证明△AEF∽△CHM，利用相似三角形的对应边成比例可得到CH与HM的比值，设MH=3x，CH=5x，用含x的代数式表示出CQ，BQ的长，然后证明△APB∽△BQC，利用相似三角形的对应边成比例建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到BQ的长，从而可求出BC的长；

第14题中先记PE与CD交点为G，由四边形PCEF为平行四边形和DF=PD以及相似三角形的判定和性质，证得PE=3PG，再根据“垂线段最短”可知当PG⊥CD时PG取得最小值，PE也取得最小值，过点C作CH⊥AB于点H，易证得CH=PG的最小值,由 ∠B=60° ， BC=5 ，解直角三角形BHC即可求得CH，进而得到 PE长度的最小值；

第15题根据AE∥BC可得△AEG∽△BFG，根据相似三角形的性质可得到AE、BF的关系，再根据D是AC的中点可得AE=CF，进而可求得AE的长；

第16题根据题意，计算得到GD，EG的长度，根据角的和差关系求出△EFG为直角三角形，由相似三角形的判定定理证明△EFG∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得到FG的长度；

第20题过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交直线PQ于点E，F，易证四边形BEFC是梯形，再利用重心的定义及性质，可得点D是BC的中点，点G是EF的中点，AG=2DG，利用梯形的中位线定理可得到BE+CF=2DG，利用平行线分线段成比例定理可求值。

第21题利用相似三角形的性质可得对应边成比例，可求出AD的长，延长CB，过点G作GH垂直于CB的延长线于H，易证△GHB∽△MDB，利用相似三角形的对应边成比例，就可求出GH与BH的比值，设GH=3a，BH=4a，利用平行线分线段成比例定理，建立关于a的方程，解方程求出a的值；再利用勾股定理求出CG的长，然后利用锐角三角函数的定义就看求出CF的长。根据GF=GC-CF，可求出GF的长；

第23题由于∠DME=∠A=∠B=45 ，利用外角定理证得∠AFM=∠BMG，即可推出AMF∽△BGM，再根据相似三角形的性质，推出BG的长度，依据锐角三角函数推出AC的长度，即可求出CG、CF的长度，继而推出FG的长度；

第24题取DF的中点K，连接AK，KE，GM，得出点D、A、F、E四点共圆，进而得出△DEF是等腰直角三角形，通过已知数据计算出DF，DE，EF的长度，再由相似得出GF，由折叠的性质得到△GFM是等腰直角三角形，进而计算出MH，EH的长度，由△DEN∽△MHN得到EH的长度，最后可计算；

第25题先证△ABF≌△CAG，得到CG=AF，再证△CDF≌△CDG，得到CF=CG，设EF=x，利用△AEF∽△ACG和△AEF∽△BEA得出ED和DF的长，最后在Rt△EFD中利用勾股定理求得x的值，进而得出△ADF的面积；

第26题过点G作GN∥BC交AD于点N，利用已知条件易证NG∥BC，NG⊥AD，∠B=∠C，∠EAD=∠MAG，同时可求出BD，DC的长，利用勾股定理求出AD的长，结合已知求出BF，CF的长。利用直角三角形的性质，可证得DH=HF=MH，∠ADE=∠FMD=∠AMG，由此可证△BDE∽△CFG，△ADE∽△AMG，利用相似三角形的性质，可求出AM的长及BE与CG的比值；设AG=5m，则AE=7m，用含m的代数式表示出BE，AE的长，由此建立关于m的方程，解方程求出m的值；然后证明△ANG∽△ADC，利用相似三角形的性质求出NG的长，再利用三角形的面积公式求出△AMG的面积；

第28题过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H,作AM⊥BC于点M,由AB=AC=5，BC=4根号5， 可得MB=CM=2根号5， 易证△AMB∽△CGB，利用相似三角形的对应边成比例可得GB=8，设BD=x，则DG=8-x， 可证△EDH≌△DCG，从而可得EH=DG=8-x， 利用三角形的面积公式求出△BDE的面积关系式，利用二次函数的性质求出结论即可；

第29题先证明△OED∽△OAB，得出相似比=OD:OB=1:2 ，再根据反比例函数中k的几何意义得出S△AOC=S△DOE=½×2=1，从而可得出△AOB的面积，最后由S△OBC=S△AOB-S△AOC可得出结果；

第31题过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出AD：DC=1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BE：EC的比；

第32题（1）先根据直径所对的圆周角是直角可求出∠ACB=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠BAC+∠ABC=90°，然后根据角平分线的性质可求出∠DAB+∠DBA=45°，最后利用外角的性质即可求出∠MAD的度数；（2）如图连接AM，先证明△AME∽△BCE；

第33题根据角平分线的定义，结合同弧所对的圆周角相等，求得∠BFE=∠EBF，则由等角对等边可知BE的长度，再利用两组对角分别相等的三角形相似证得△BDE∽△ABE，于是根据对应边成比例列式即可求出AE的长度，则AF可求；

第34题连接BC，过点O作OD⊥BC与点H，交半圆O于点D，连接BD交AC于点P，利用垂线段最短，可知此时DP的值最大，由此可得到DP：BP的值最大，利用垂径定理求出AH的长，勾股定理求出OH的长，即可得到DH的长，然后证明△BCP∽△DHP，利用相似三角形的对应边成比例，就可求出DP与BP的最大值；

第36题根据题意易证S1，S2 两个平行四边形的高相等，长是 S1的3倍，S3与S2的长相等，高是S3的 ， 再用含S2的代数式表示出 S1， S3 ， 然后根据S1+S3＝20 ，建立方程求解即可；

第38题连接FC，作DM//FC，得△DEM∽△FEO，△DMN∽△CON，进一步得出DM、EO长度，过C作CH⊥AB于H，可求出CH长，根据题意，EG必过点N，当EN⊥CD时，EG最小，此时四边形EHCN是矩形，故可得EN=CH，代入EO长，求出EO即可得到结论；

第40题过C作CM⊥AB于M，交x轴于E，连接AC，MC的延长线交⊙C于D，作DN⊥x轴于N，则由三角形面积公式得，可知圆C上点到直线y=x-3的最长距离是DM，当P点在D这个位置时，△PAB的面积最大；

第41题过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，先证△BCD∽△ACE，求出AE的长及∠CAE=60°，推出∠DAE=90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE的长，进一步求出CD的长，分别在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的长，再证△MFC∽△NFE，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF与EF的比值；

第43题过点E作EH∥AD，交点BF于点G，交CD于点H，证明△BEG∽△BAF，求出EG的长，再证明△EGN∽△DFN，△EGM∽△CBM，得出2NG=NF，4MG=MB;

第44题延长DA至F，使CD：EF=4:5，连接BF，过点F作FG⊥DB，交DB的延长线于G,过点B作BH⊥AD于H，即可证出△BCD∽△BEF，然后列出比例式求出BF，再利用锐角三角函数求出FG、BG和DG，再证出△BDH∽△FDG，求出BH、HD和AH，再利用勾股定理即可求出结论；

第45题分三种情况：①BM＝CM时，作MG⊥BC于G，则BG＝CG＝ BC＝4，∠BGM＝90 ，设BP＝x，由折叠的性质和相似三角形的性质得到MG，由勾股定理得出方程，解方程即可；②BM＝BC＝8时根据折叠的性质得到BO＝MO，根据相似三角形的性质健康得到结论；③CM＝BC时，连接OC，由折叠的性质即可得到结论；

第46题分两种情况进行讨论：当∠DFE＝90°时，△DEF为直角三角形；当∠EDF＝90°时，△DEF为直角三角形，分别判定△DCF∽△BCD，进而得出CF，根据线段的和差关系可得CN和BN的长；

第48题过点H作MN∥AD，交AB于M，交CD于N，通过证明△AMH∽△HNE，可得相似比，进而得出MH＝2EN可求NE的长，即可求BM，MH，HN的长，由平行线分线段成比例可得HG，GN，EG的长，再次利用平行线分线段成比例可得FG的长；

第49题把AE逆时针旋转90°，使AE=AF交BD于F，利用旋转的性质可证得△ABF≌△ACE，再利用相似三角形的判定定理证明△BCD∽△BEC，利用相似三角形的性质得出对应边成比例，利用勾股定理求出BD的长，就可得出CE的长，然后求出AE的长即可；

第50题延长CE至G，使EC=EG，延长ED至H，使EH=AE，过D作DT∥BC，交AE于T，连接GH、AH，设∠AEC=α，则∠DEB=α，根据SAS判断出△AEC≌△DEB，得出AC=GH，∠ACE=∠EGH=90°，进而判断出四边形ACGH是矩形，设∠ACD=∠ADC=β，根据三角形的内角和与外角和得出∠CAD=180°-2β，根据平角的定义得出 β+45°+∠BDE=180°，在△BDE中，由内角和得：α+∠BDE+∠ABC=180°，从而得出∠BDE=α，进而证明出四边形ACGH是正方形，根据正方形的四边相等得出AH=AC=2CE，从而得出AD=AC，故BE=BD，设BE=x，则BD=x，在Rt△ACB中，由勾股定理得得出关于x的方程，，求解得出x的值，从而得出CE=2BE=2BD，AD=4BD，在Rt△ACE中，由勾股定理得AE的长，进而得ET,EF的长，过F作FM⊥BC于M，设EM=y，则FM=2y，EF= y，根据EF的长，列方程可求出y的值；在Rt△CFM中，由勾股定理得CF的长；