  解析几何的学习，已经接近尾声了。 其实很多时候，回想这段的学习过程，总感觉是有点意尤未尽的。 因为，解几里的东西，说多不多，说少也确实是不少的。 可是，讲的东西确实太少了。 尤其，圆锥曲线中很多的结论和感觉，总觉得不吐不快。 这不，前些天做卷就遇到了下面这个题。  明眼人一看， 这也实在太明显， 考查圆锥曲线的特征点嘛。 可是该不该深讲呢？ 真的是个问题。 这题的解题思路， 其实再正规不过了。 因为解析几何的基本思想， 就是几何问题代数化， 解题时， 见到几何条件就转化， 一定是符合核心的解题思路的。 可是这题一看很明显嘛， 不就是考查圆锥曲线的特征点喽。 所以在设直线时看见没？ 我果断设成了横截距式了。 那么， 有没有同学会想的深一点， 为什么会这么设直线呢？ 如果要讲细点， 是要回到2018年的。  如果注意比较下， 有没有发现， 两个题是完全一样的呢? 或者说， 这个高考题才是引例的原型吧。 因为稍做下改进， 两者其实真的是一样的。   在高考图中连一条线， 真的完全就完全一样了。 只是条件变成了结论而已。 2018年的高考题， 其实有很多证明方法的。 但不论何种思路， 其实都万变不离其宗。
这种思路其实挺简单了， 见条件就转化呗。 只是对于同一个几何条件， 视角不一样， 可能思路或计算量上， 也会有很大的区别。
这种解法， 估计是很多同学不敢想象的吧。 确实， 计算量太大了！ 不过也体现了解析几何题的呆板， 只要转化思路没问题， 就一定能够计算出来的。 只是这种硬解， 挺考验咱们计算能力的。
嗯， 这就好多了， 第二定义加上三角形角平分线性质， 应该算是真正的几何法了。 其实， 角平分线， 倒是经常考的一个知识点， 和三角形的中线一样， 还是应该掌握其处理方法为好。
其实说来说去， 就为表明一个事实： 椭圆的准线与长轴交点是一个极特殊的点， 因为经过该点的直线与椭圆两交点， 与相应焦点的连线斜率， 一定互为相反数的。 很自然的， 爱思考的同学们， 一定会考虑双曲线和抛物线了， 同为圆锥曲线， 它们应该也有相似甚至相同的结论的吧！  首先， 还是得验证下这个结论的正确性的。
其实， 从证明的过程可以看出， 因为用到了第二定义， 只要焦半径与准线的位置对应， 结论与交点的位置其实是无关联的。 所以， 也就无谓交点在两支还是一支的考量。 也就是说， 椭圆的这个结论， 在双曲线中是完全适用的！ 连证明思路， 也基本都是一样的。 当然， 这是不是仅因为椭圆与双曲线的相似性， 才有的结论呢？ 对于抛物线来说， 结论还能不能适用？
原来， 因为椭圆、双曲线与抛物线， 都叫“圆锥曲线”， 所以这个准线与对称轴的交点， 都满足了同一种性质。 这个点确实也是够特殊的。 我们一般称之为， 圆锥曲线的“特征点”。 这也是圆锥曲线， 共同的特征哦！ 其实， 写到这的时候， 不知为什么， 突然想起很久以前的2015年……
突然想起这个题， 主要还是因为这个结论， 是不是和特征点的性质很相似了呢？ 如果细究下， 更重要的， 却是因为直线过的点(0,a)， 不再是焦点， 但却依然有着相似的结论。 其实， 这就有点意思了。 因为在这个结论下， 2018年的高考椭圆， 应该只是对它特例的研究吧。 所以， 也有必要研究下， 它的一般情况哦。
上面的结论， 是不是告诉我们， 一个重要且更一般性的结论呢？ 嗯， 确实，
当然， 也可以转化为前面我们熟悉的， 特征点的样子： 哈哈， 果真的， 当点T为焦点时， 点M是不是就是特征点了呢！ 再总结下结论： 已知点T坐标为(t,0) 一条直线与椭圆交于A，B两点, 若kAT+kBT=0, 则直线AB过定点， 记住定点坐标一定是：
还要记住， 反之依然成立哦 ！ 双曲线呢？ 应该也有类似的结论吧？ 只是结论还是完全相同的么？ 从上面的图形可以看出， 依然是会存在一个点M满足条件的。 如果详细推导一下， 会发现结论果真是与椭圆相同的。 也就是说：
反之依然成立哦！
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