快乐老师 例1、甲、乙、丙、丁四个人参加一次数学竞赛,赛后他们四人预测名次如下: 甲说:丙第一,我第三; 乙说:我第一,丁第四; 丙说:丁第二,我第三; 丁没有说话。 最后公布结果时,发现他们每人预测对了一半,请说出竞赛的名次。 分析与解答: (1)先假设甲说丙为第一是正确的,那么甲为第三是错误的。 根据(2)可知,乙为第二是错误的,那么丁为第四是正确的。 根据(3)可知,丁为第二是错误的,那么丙为第三是正确的。 这样,丙为第一和丙为第三相互矛盾。所以,甲说丙为第一是错误。 (2)丙为第一是错误,甲为第三是正确的。 根据(3)可知,丙第三是错误的,那么丁为第二是正确的。 根据(2)可知,丁为第四是错误的,那么乙为第一是正确的。 所以乙是第一,丁为第二,甲为第三,丙为第四。 小结:每人说的两句话中,一句对一句错是分析解决这道题的关键,解决这个问题的方法是:先作出假设,然后根据已知条件进行正确的推理。如果推出矛盾,则说明假不合理。没有推出矛盾,则说明假设合理。这种方法我们称作假设法。 练习: 1.甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码。 赵说:“甲是2号,乙是3号.” 钱说:“丙是4号,乙是2号.” 孙说:“丁是2号,丙是3号.” 李说:“丁是4号,甲是1号.” 又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半,那么丙的号码是几? 2.某校办数学竞赛,A、B、C、D.E五位同学得了前五名,发奖前,老师让他们猜一猜各人的名次排列情况。 A说:B第三名,C第五名。 B说:E第四名,D第五名。 C说:A第一名,E第四名。 D说:C第一名,B第二名。 E说:A第三名,B第四名。 老师说:每个名次都有人猜对.那么,这五名同学的名次是怎样排列的? 3、
现有红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗,用纸包着,在桌子上排成一行,由甲、乙、丙、丁、戊五人,猜各包内珠子的颜色,每人只许猜两包。 甲猜:第二包是紫的,第三包是黄的; 乙猜:第二包是蓝的,第四包是红的; 丙猜:第一包是红的,第五包是白的; 丁猜:第三包是蓝的,第四包是白的; 戊猜:第二包是黄的,第五包是紫的; 事后,打开纸包,发现每人都只猜对了一包,并且每包都只有一人猜对。问他们名猜对的是哪一种颜色的珠子。 4、某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别: 甲判断:不是铁,也不是铜。 乙判断:不是铁,而是锡。 丙判断:不是锡,而是铁。 经化验证明:有一个人的判断完全正确,有一个人说对了一半,而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的,谁是错的,谁是只对一半的吗? 参考答案: 1、甲是1号;丁是2号;乙是3号;丙是4号 2、五名同学的名次依次是:D B A E C 3、这五包的颜色依次是:红、蓝、黄、白、紫 4、丙完全正确,甲说对一半,乙完全说错了。
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