2018年美国10年级数学竞赛题: 这类问题,通常需要仔细观察算式结构,提取公共部分,并进行适当的变形,对技巧要求比较高。从不同的角度去讨论,一般有不同的方法可解决。 方法一、先进行恒等变形 由于分子分母都比较大,所以略去其中的数字1后,结果将极为接近真实值,误差极小,且估算结果将偏大。 因此答案选A。 方法二、不等式放缩和换元法结合,设 则有 注意到 因此有 比81小的唯一选项只有A。 方法三、另一种恒等变形方式。 减号后面的部分是一个小于1的数,所以只能选择A。 方法四、注意到 并且 因此结果必定在16和81之间(这一步的原因需要仔细体会),所以只能选择A。 还有其他不同的方法,这里无法全部展示了。彻底弄明白每种方法的来龙去脉,有助于增强我们放缩估算的能力。 |
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