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愉快的春节过完了，吃瓜也吃饱了，该是说说正事的时候了。 亲爱的小朋友们，你们的贼老师又要借你们呆滴妈咪的手虐你们了，是不是很开心？ 我们接着讲应用题。 上一期我们讲到的是换轮胎行驶，这次我们来看一个更复杂的换轮胎。 一辆三轮摩托车有三个车轮，前轮可以行驶18000km，左后轮可以行驶8000km，右后轮可以行驶14400km。现在有一辆刚刚换上新车胎的三轮摩托，可以随时调换两个轮胎，请问： 这辆三轮摩托最多可以行驶多少km而不需要购买新轮胎?在这期间至少要换几次轮胎？具体的策略是怎么样的？ 头是不是嗡一下大了？ 这个时候，我们先回忆一下上次的题目是怎么做的？ 数学里有个概念叫推广。 我们不加思考地进行类比： 3/(1/18000+1/8000+1/14400)=12000. 然后我们再找理由。 事实上，这个理由和两轮的情况是一模一样的：即所有轮胎同时报废。 三个轮胎，每个轮胎寿命是1，总寿命算做3，那么每跑1公里，3个轮胎一共磨损了1/18000+1/8000+1/14400这么多，一共能跑多少公里？ 不要觉得找理由这事很牵强。事实上这也是一种探索，并没有什么可以觉得羞耻的地方。 做应用题，最忌讳的就是答案对了，但是过程讲不清楚或者没搞明白。然而推断出正确答案，再把道理弄清楚，那就另当别论了。 事实上，从2推广到3，我们还可以推广到n的情况：一辆n轮摩托车有n个车轮，这n个不同位置的轮胎分别可以行驶p1千米、 p2 千米，……pn千米。现在有一辆刚刚换上新车胎的n轮摩托，可以随时调换两个轮胎，请问： 这辆n轮摩托最多可以行驶多少千米而不需要购买新轮胎?在这期间至少要换几次轮胎？具体的策略是怎么样的？ 什么？ N轮摩托？这车怎么个开法？ 这不是重点！重点是，我们可以把上面的解释平移过来：n个轮胎，每个轮胎寿命是1，总寿命算做n，那么每跑1公里，n个轮胎一共磨损了1/p1+1/p2+……1/pn这么多，一共能跑多少公里？ 所以要弄明白了原理，就可以自己出题目整娃了。 我们接着看原题的第二问，要换几次轮胎？由于有两个轮胎行驶的距离都大于12000，所以至少要换两次胎。 那么怎么个换法呢？我们可以先换前轮和左后轮，再换右后轮和左后轮，我们设行驶x千米之后进行第一次互换，累计行驶到y千米后第二次互换，于是可以列出方程： x/8000+(12000-x)/18000 =1 y/14400+(12000-y)/8000=1 x=4800,y=9000. 所以可以在4800和9000千米的时候换两次轮胎，即可达到想要的效果。 大胆猜测，小心求证，这是做学问的一条基本准则。对于这个年龄段的孩子来说，我们可能很难让他们掌握系统地研究方法，但是这样的意识必须要从小培养。同时，如果家长自己掌握了这种类比的方法，你就会发现题目真的是出不完的。在虐娃中寻求快感，人生终将辉煌。。。 |
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