(本文收录于几何数学公众号菜单栏) 角平分线是几何题中的常见条件,其本质就是将角度平分,从这个角度看来它和中点的作用一样,同时角平分线可以看做角的对称轴(一部分),从这个角度来看它和中垂线的作用一样。 既然有等角,那就可以等量代换,等量代换就是角平分线处理的第一法则,除此之外其他图形和角平分线的组合亦可形成更丰富的结论。看到角平分线做点垂线,垂两边,是最最常用的一种辅助线的做法! 01角平分线辅助线 这三种辅助线都是对称全等! 点垂线,垂两边: 角分线+垂线: 截取等长: 02邻等对补模型与角平分线 邻等对补模型的证明中,就用到了点垂线,垂两边的做法。 03角分线与等腰 等腰中三线合一,遇到角分线自然联想到另外两条: 04角分线与垂直 上边说了等腰,两线合一也可以判断等腰,如下就是角分线和垂线合一,也对应了一开始的,角分线做垂线的辅助线做法。 05角分线截等应用 对应上文中的截等辅助线做法: 06角分夹角是一半 两个角平分线一出,就可以倒角 特殊情况是直角: 07角平分线+平行线 这个模型也是利用角度关系,来回倒来倒去,这个结论的产生归功于平行,角分,等腰这三个条件都是与角等有关的条件。 08三角形的角分线 三角形的内外角分线相交,产生的角,会有特殊的结论如下: 09拐点中的角分线 拐点模型中,同样可以加入两个角分线,产生交角,有特殊的度数关系: (详情点击) 10平四与角平分线: 平四自带平行所以…… 11圆周角的平分线: 12角分线与比例 (第二性质) 13阿氏圆与角平分线: 阿氏圆由于其比例关系,可以产生恒平分的角平分线 14阿圆角分应用题: 其实就是做出一个阿圆即可! 15角分线与倒数和: 角平分线与倒数和模型的联系之前在倒数和模型中已经介绍过了! 这个结论是利用角平分线本身的性质:比例关系 还有一个以角分线为背景的倒数和: 这个模型做了个平行线DG,并且应用了平行线+角分线模型 好了,写完了,感谢大家的支持厚爱! |
|