【原】压轴题打卡24：以动点的形式考查了相似三角形的性质

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（-1，0）、（4，0）．P是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），过点P的直线x=t与AC相交于点Q．设四边形ABPQ关于直线x=t的对称的图形与△QPC重叠部分的面积为S．

（1）点B关于直线x=t的对称点B′的坐标为 （2t+1，0）；

（2）求S与t的函数关系式．

参考答案：

考点分析：

相似三角形的判定与性质；坐标与图形变化-对称；解直角三角形；计算题．

题干分析：

（1）根据点B和B′关于x=t对称，则设B′横坐标为a，根据B、B′的横坐标之和的一半为对称轴即可解答；（2）根据2≤t≤4时和0≤t≤2时图形的不同，分两种情况得出重合图形的面积表达式，即为S与t的表达式．

解题反思：

此题以动点问题的形式考查了相似三角形的性质及待定系数法求函数解析式，要充分结合图形特征，找到图中的重合部分，并根据不同情况进行解答．