同学们好！今天由杨易程老师通过精讲上海市2020年中考数学真题，和大家探讨中考数学压轴题满分策略。 上海市2020年中考数学真题压轴题共3大题， 23题至24题每题题12分；第25题压轴题14分。满分38分，占满分150分的25%。中考数学的最后三道压轴题是拉开考生间分数排名差距的关键。 
压轴题是需要写出解题过程的题型，在中考数学试题中占相当大的比重，考试的竞争也集中在压轴题的得分率上。压轴题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法活、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及具有一定的创新意识和创新能力等特点，因此在解压轴题时，运用你想到常规的和非常规的解法，分清主次、把握关键，突出关键步骤、关键环节、关键数据，满分是完全有可能的。 解压轴题的基本宗旨是“稳扎稳打”。 中考复习有三种境界：第一种境界：做一道题，会一道题；第二种境界：做一道题，会一类题；第三种境界：做一道题，会出一题。①中考数学计算能力提升正常发挥②十大中考数学解题模型掌握（线段、角的计算与证明模型；图形位置关系模型；动态几何模型；一元二次方程与二次函数模型；多种函数交叉综合模型；列方程（组）解应用题模型；动态几何与函数模型；几何图形的归纳模型、猜想；阅读理解模型）③六大数学思想方法应用能力（方程思想、数学建模思想、函数思想、转化思想、分类讨论法、数形结合法）④掌握九种常用数学解题方法（配方法、因式分解法、换元法、判别式法与韦达定理、待定系数法、构造法、反证法、面积法、几何变换法（平移；旋转；对称）的娴熟运用。 
中考数学压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。 
函数型综合题是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标工研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。 几何型综合题是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。 在长期教学实践，杨易程提练出中考数学压轴题满分所需的四大技能和方法： 1.解题能力：中考是通过解题来判断学生数学能力的，中考复习的最终成果要落实到解题能力的提高上来。一是对压轴题涉及知识点的透彻掌握。二是对压轴题题型的娴熟了解，日常以函数型综合题、几何型综合题等中档题为训练重点，高档题要控制数量，重在培养解题思路，从何处下手，向何方前进。三是计算能力提升。这里特别强调一题多解，多解归一是提升解题能力的最有效的方法，在探索中和体验中找到解题的突破点。 
一题多解，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题，即由多种途径获得同一数学问题的最终结论，它属于解题的策略问题。中考压轴几何题、函数题、动点题、应用题、创新题通过一题多解，拓宽学生的思维空间,有利于培养学生思维的灵活性、严密性、和创造性。拓宽解题思路，在多种解法中寻找最佳解法，提高做题的速度和效率。在考试时节约解题时间，保证解题效率，减少计算失误。 2.答题方法：一是认真审题，对条件的全面分析、迅速找到正确解题思路，善于联想与转化。一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第（1）小题较易，第（2）小题中等，第（3）小题偏难，在解答时要把第（1）小题的分数一定拿到，第（2）小题的分数要力争拿到，第（3）小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。中考数学常见解题方法有：①配方法②因式分解法③换元法④判别式法与韦达定理⑤ 待定系数法⑥构造法⑦反证法⑧面积法⑨几何变换法⑩转化法。 3.书写规范： 
4.毅力恒心：中考只有一次，备考却需要三年：初一适应，初二前进，初三冲刺。这三年是对考生毅力和恒心的考验和磨炼。 上海中考数学试卷一般25道题，平均每套题的解答时间不到5分钟。同学们最好把客观题（选择题和填空题）和主观题的时间分配比例控制在1:3左右，也就是说120分钟，客观题要在30分钟内完成，90分钟答主观题。 压轴题涉及的知识点多：次方、开方、三角函数、次幂（0次、-1次）计算；求解不等式组；分式、多项式化简（整体代入方法求值）；方程组求解；几何图形中证明三角形边相等；一次函数与二次函数；四边形边长、周长、面积求解；圆相关问题（切割线、圆周角、圆心角）；统计图；在数轴中求三角形面积；二次函数（解析式、直线方程）；圆与直线关系；三角形角度相关计算。 从历年的考试情况看，压轴题的前四道计算技能性问题，对于中上等学生得分率较高，大部分学生能明白考察的知识与解题思路，部分失分的原因多数是因为存在缺少主要步骤、排列性混乱等书写不规范问题所造成。在方法规律的转化上不能很好的运用。下面，就上海2020年数学中考真题中第23题至25题压轴题进行解题思路、步骤、方法和技巧及书写规范一一进行分析解答。 
同学们，通过分析上海2020年数学中考真题中第23题至25题压轴题，讲解了中考数学压轴题的解题思路，技巧和方法。要想3道压轴题满分的话，还需要做一定高质量压轴题，有针对性的强化训练。引用清朝纪晓岚一首诗《咏春》，和同学们共勉： 春光春风春景和，春人路人唱春歌。 春日临窗写春字，春闺女子绣春罗。 在这短短28个字的七言绝句中，共出现了9个“春”字，写得动荡流利开合自如，极见工夫。读来也朗朗上口，颇有意趣。重复的字，有趣的诗。同样，在规定时间重复做中考数学真题至少八遍以上，直到满分为止，从而体验解题的兴趣和魅力。  |
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