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你在顶点望两边， 我在斜边荡秋千。 这个标题， 确实还是有点文艺范的吧。 其实， 数学里浪漫的气息本不多， 这个标题， 不为吸引眼球， 只是聊以解嘲而已。 标题来源于， 下面这个枯燥的数学题。    这是最近， 一位中学生推荐的考题， 认为是非常好的了。 其实这个题， 应该也是好久好久之前， 见过的一个考题了。 不过真的还算是可以， 最起码， 可以很好地彰显自己， 最基本的解题能力。  想想还是， 把三角形竖起来， 可能会更直观一些。 只是不再匹配， 那文艺范的标题。
 下面还是正儿八经地解题吧 只是为不影响阅读 不再做过多的解释了 阅读中 静静地体会和思考 ……
其实，这里做了一条斜边的垂线，从表达角的角度来说，确实还是非常好的。 只是，因为用了几何法，确实分类还是比较麻烦的。 但无论怎么说，这种辅助线的做法，确实是机智的。
从解三角形的思路分析，确实还是要更简洁一些。 毕竟解三角形，只要从正弦和余弦定理两种角度切入即可。 只是没想到的是，想象中应该很大的计算量，却完全变成了考查我们的代数变形能力了。 所以，这里的换元，也还算是有点小技巧了。
一样的解三角形，只是和思路二不同的是，这次我用了正弦定理。 其实觉得，正弦定理还是比余弦定理用起来更方便点吧。
其实关于角的问题，确实是可以从向量的角度考虑的。 但我觉得最巧妙的，应该还是在这里想到了三角形的面积吧。 所以，面积公式和向量的数量积相结合，也是挺好的一种姿势了。
几何问题代数化，应该是学习解析几何以后，解决几何问题最常见的一种思路了。 当然，坐标系就是建立几何与代数之间关系的纽带。 那么，如何建立坐标系，就是一个非常重要的环节。 因为计算量的大小，可能就完全依靠建系的优劣了。
显然，这个思路下的建系，明显比上面的计算过程和计算量都要简洁的多了。 还得感谢合肥新东方杨益坤老师的提醒。一样的思路，不一样的计算。还是给人心情舒畅的感觉。 上面虽然只是一个小题的几种方法，但是我觉得在解决平面几何问题时，有些思路还是很有借鉴意义的。 总体上来说，但凡是几何问题，它的处理也不外乎几何法、向量法和解析法这几种常见思路。 当然，处理的好坏，肯定与自己的解题经验是分不开的了。 |
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