提到函数，不要想到都是压轴题，有些题型确实是在送分

当以读书通世事 2020-12-31

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数学学习，除了强调知识的重要性之外，更重要的是要强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。简而言之，让学生感受到数学来源于生活，同时又服务于生活。

如像实际应用类的问题，它取材于与人们息息相关的生产、工作生活等社会实际问题，能很好的综合考查学生灵活运用方程(方程组)、不等式(组)、函数及几何知识解决实际问题的能力，以及创新意识。

其中函数作为研究实际问题变化规律的重要数学模型，在中考数学中占有十分重要的地位。此类问题背景丰富，又贴近生活，内容呈现形式多样，重点考查学生的数学建模能力，及对函数概念、函数思想的正确理解和知识的综合运用水平。

因此，函数相关的实际应用题自然是中考数学命题的重点和热点。

函数相关的实际应用问题，在中考数学当中所占的比例逐年增加，如何把握数学应用题的特点，理解数学应用题的命题思路，清楚数学应用题的分类，能举例分析应用题的命题思路及解答方法，这些都成为了我们平时数学学习和中考复习的重点任务。

为了能更好帮助大家做好复习工作，提高复习效率，下面我们一起来讲讲与函数实际应用问题相关的题型和解法。

函数实际应用问题有关的中考试题，讲解分析1：

如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的1/4（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．
（1）在注水过程中，注满A所用时间为 10s，再注满B又用了 8s；

（2）求A的高度hA及注水的速度v；
（3）求注满容器所需时间及容器的高度．

考点分析：

一次函数的应用．

题干分析：

（1）看函数图象可得答案；
（2）根据函数图象所给时间和高度列出一个含有hA及v的二元一次方程组，解此方程组可得答案；
（3）根据C的容积和总容积的关系求出C的容积，再求C的高度及注满C的时间，就可以求出注满容器所需时间及容器的高度．

解题反思：

本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析高度、时间和容积的关系即可找到解题关键。

函数实际应用问题有关的中考试题，讲解分析2：

某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两咱型号的医疗器械，其部分信息

如下：

信息一：A、B两咱型号的医疗器械共生产80台。

信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械。

信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：

根据题目述信息，解答下列问题

(1)(6分)该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？

(2)(4分)根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a>0），每台B型医疗器械的售价不会改变，该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）

考点分析：

一次函数的应用；一元一次不等式组的应用；应用题．

题干分析：

（1）利用题目提供的信息列出有关x的一元一次不等式组，解得有关医疗器械的取值范围，得到方案即可；

（2）列出有关的不等式组，分类讨论得到最大利润方案即可．

解题反思：

本题考查了一次函数的应用，考查学生解决实际问题的能力，试题的特色是在要求学生能读懂题意，并且会用函数知识去解题，以及会讨论函数的最大值．要结合自变量的范围求函数的最大值．

函数实际应用问题有关的中考试题，讲解分析3：

利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息，请根据这些信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？