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当今教学问题在于：重知识传授及知识点重复机械训练，轻学习方法能力培养；重答题技巧训练，轻思维培养；重学科逻辑，忽视学习逻辑；重书本知识，轻社会实践（如劳动实践、社会调查等）。数学素养的培养、特别是创新人才的培养是“悟”出来的而不是“教”出来的。——史宁中 
周末，一位热心的孩子家长，在微信上给我发来一道数学趣味题：
用50元、20元、10元、5元、1元的纸币各一张，能付出多少种不同的金额？家长说：孩子列举的也不少了，就是不知有没有写全？如果用排列组合的计算公式（本题列式是： ）来讲，孩子也看不懂啊，该怎么办呢？ 
我粗看了一下这道题，就知道确实不容易。这家这么优秀的孩子都不能彻底理解弄懂，如果其他家庭的孩子遇上了，就更难说了。
怎么才能让中低年级的孩子也理解与解答这道题呢？用5元、10元的纸币各一张，能够付出几种不同的金额？这个比较简单，一年级孩子就能作答。但要注意的是，从小就要培养学生的有序思维的习惯。先想，如果每次拿一张不同面值的纸币，有2种情形：5，10；再想，如果每次拿两张不同面值的纸币，有1种情形：5+10=15；用5元、10元、20元的纸币各一张，能够付出几种不同的金额？（1）如果每次拿一张不同面值的纸币，有3种情形：5，10，20；（2）如果每次拿两张不同面值的纸币，有3种情形：5+10=15，5+20=25，10+20=30；（3）如果每次拿三张不同面值的纸币，有1种情形：5+10+20=35；这样，一共可以付出（3+3+1=）7种不同的金额。用1元、5元、10元、20元的纸币各一张，能够付出几种不同的金额？继续按一定的顺序来思考问题，但是因为种类多了，特别要防止重复或遗漏。为了防止重复或遗漏，可以把上面的数字写成一排，进行划线、记号或图示，以保证不重复，不遗漏。（1）如果每次拿一张不同面值的纸币，有4种情形：1，5，10，20；（2）如果每次拿两张不同面值的纸币，有6种情形：1+5=6，1+10=16，1+20=21，5+10=15，5+20=25，10+20=30（如下图所示）； 
（3）如果每次拿三张不同面值的纸币，有4种情形：1+5+10=16，1+5+20=26，1+10+20=31，5+10+20=35；
（4）如果每次拿四张不同面值的纸币，有1种情形：1+5+10+20=36；这样，一共可以付出（4+6+4+1=）15种不同的金额。
用1元、5元、10元、20元、50元的纸币各一张，能够付出几种不同的金额？继续按一定的顺序来思考问题，但是因为种类更多，更要防止重复或遗漏。为了防止重复或遗漏，可以把上面的数字简单成五个字母A、B、C、D、E或1、2、3、4、5五个数字，先把种类弄清楚，再到金额里去。现尝试解答如下（以A、B、C、D为例）：（1）如果每次拿一张不同面值的纸币，有5种情形：A，B，C，D、E；（2）如果每次拿两张不同面值的纸币，有10种情形：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE；（3）如果每次拿三张不同面值的纸币，有10种情形：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，CDE；（4）如果每次拿四张不同面值的纸币，有5种情形：ABCD，ABCE，ABDE，ACDE，BCDE；（5）如果每次拿五张不同面值的纸币，有1种情形：ABCDE；这样，一共可以付出（5+10+10+5+1=）31种不同的金额。最后请同学们把刚才字母的地方换成人民币的面值就可以了。我曾在数学学习中，推荐“学好数学三句话”，在这里温习一下：1.疑难问题不放过（静下来，随时记下当下的疑问，以及对疑问的猜想与探索）；
2.举一反三找规律（慢下来，通过举例子找到规律，然后运用规律解决新问题）；
3.回顾反思常总结（停下来，回顾、反思学习过程，总结方法与规律并写下来）。
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