在平面直角坐标系中,O为原点,点A(﹣2,0),点B(0,2),点E,点F分别为OA,OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转,得正方形OE′D′F′,记旋转角为α.(Ⅰ)如图①,当α=90°时,求AE′,BF′的长;(Ⅱ)如图②,当α=135°时,求证AE′=BF′,且AE′⊥BF′;(Ⅲ)若直线AE′与直线BF′相交于点P,求点P的纵坐标的最大值(直接写出结果即可).几何变换综合题;三角形的外角性质;全等三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.(2)运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题.(3)首先找到使点P的纵坐标最大时点P的位置(点P与点D′重合时),然后运用勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点P的纵坐标的最大值.
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