|
各位朋友，大家好！今天是2020年6月1日星期一，祝小学生们节日愉快，学习进步！今天，数学世界将发布一道初中数学九年级的习题及解析，如果你是刚刚来到这里的新朋友，可以翻看数学世界以前发布的文章。笔者希望能够对广大学生的学习和备考有一些帮助，请朋友们密切关注！  今天，数学世界为大家讲解的是一道初三的数学几何题，此题是有关勾股定理、正方形、相似三角形的综合题，有一定的难度，但还是属于多数学生应该掌握的题型。大家在做此题时，要认真读题，仔细观察图形的特征，充分运用已知条件作出适当的辅助线，只有这样才能顺利解答出来。请大家先独立思考一会儿，再看下面的分析和解答过程，相信一定会有收获！ 例题：（初三数学几何综合题）如图，已知在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，若AE=6，EF=8，FC=10，求正方形的边长是多少？  这道题是在一个正方形中设题，所隐含的条件就比较多了，作辅助线是可以考虑一些特殊线段，比如对角线等。此题要求正方形的边长，就必须通过构造直角三角形，再结合其他的条件进行推理计算。下面，数学世界就与大家一起来解决这道例题吧！ 解析：（相关的思路分析在解题的过程中对应给出） 连接AC，如图（连接AC，则构建直角三角形，可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长） ∵AE⊥EF，EF⊥FC， ∴∠E=∠F=90°， ∵∠AME=∠CMF，（这里开始证明相似，得出比例式） ∴△AEM∽△CFM， ∴AE/CF＝EM/FM， ∵AE=6，FC=10， ∴EM/FM=6/10=3/5， ∵EF=EM+FM=8， ∴EM=3，FM=5，  （利用勾股定理可求出AM、CM的长） 在Rt△AEM中，AM=3√5， 在Rt△FCM中，CM=5√5， ∴AC=8√5， 在Rt△ABC中，AB=BC，（根据正方形的性质） AC=8√5， ∴AB=4√10，（再次利用勾股定理） 即正方形的边长是4√10. （完毕） 这道题主要此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质以及勾股定理的应用．此题综合性较强，但是难度不是很大，解题时要注意数形结合思想的应用。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家在下面留言讨论。谢谢！ |
|
|
