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如图，在正方形ABCD中，AE=2，BE=5，DE=√17，求正方形ABCD的面积。这题怎么做呢？  这道题依然是用到了旋转这个方法，我们可以将三角形AED绕着点A顺时针旋转90°。 三角形ADE恰好落在三角形ABF上。  AF=AE=2，BF=DE=√17，∠EAF=90°。 我们是否可以将EF连接起来？ 这样的话就得到了一个等腰直角三角形，三角形EAF是等腰直角三角形， AF=AE=2，由勾股定理可得EF=2√2。  而在三角形BEF中，EF=2√2，BF=√17，BE=5，EF²+BF²=BE²， 由勾股定理的逆定理可得三角形BEF是直角三角形，∠BFE=90°。 而三角形AEF又是等腰直角三角形，∠AFE=45°，也就是说∠AFB=135°，我们的目标是要求正方形ABCD的面积，我们只要求出正方形ABCD任意一边的长度，我们就可以正方形ABCD的面积。 从图中来看去求AB的长会更简单一些。 ∠AFB=135°，同学们联想到了什么？ 我们是不是可以延长BF？135°的补角是45°，45°非常特殊啊，可以构造等腰直角三角形。 延长BF，过点A作BF延长线的垂线。  如图所示，AK⊥BK。 三角形AKF是等腰直角三角形。 AF=2，所以AK=FK=√2。 而在直角三角形ABK中，AK=√2，BK=√2+√17， 由勾股定理可得AB²=AK²+BK²=21+2√34。 所以正方形ABCD的面积为21+2√34。 以上就是这道题的解法，除此之外你还有其他方法吗？欢迎在评论区留言~ |
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