2015学年初三（九年级）数学第一学期期末试题（上海版）

一. 选择题（本大题满分4×6＝24分）

1. 如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（    ）

A. 都扩大到原来的2倍；      B. 都缩小到原来的12 ；

C. 都没有变化；              D. 都不能确定；

2. 将抛物线y= (x-1)²向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（    ）

A.y= (x+1)²          B.y= (x-3)²         C.y= (x-1)² +2         D.y= (x-1)²-2

3. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=-5t²+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（    ）

A. 1米；       B. 3米；       C. 5米；       D. 6米；

4. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3:5，BE=12，那么CE的长等于（    ）

A. 2；         B. 4；         C.  24/5；        D. 36/5 ；

5. 已知在△ABC中，AB=AC=m，∠B=α，那么边BC的长等于（    ）

A. 2m·sinα；   B. 2m·cosα；   C. 2m·tanα；   D. 2m·cotα；

6. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S₁、S₂、S₃、S₄，那么下列结论中，不正确的是（    ）

A. S₁=S₃；     B. S₂=2S₄；       C. S₂₌2S₁；      D. S₁·S₃=S₂·S₄；

二. 填空题（本大题满分4×12＝48分）

7.

8. 计算：

9. 已知线段a=4cm，b=9cm，那么线段a、b的比例中项等于       cm

10. 二次函数y=-2x²-5x+3的图像与y轴的交点坐标为       ；

11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cos A =2/3，那么AC=       ；

12. 如图，已知D, E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使  DE∥AB，那么BC:CD应等于       ；

13. 如果抛物线y=(a+3)x²-5不经过第一象限，那么a的取值范围是       ；

14. 已知点G是面积为27cm²的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于       ；

15. 如图，当小杰沿着坡度i=1:5的坡面由B到A直行走了26米时，小杰实际上升的高度AC=       米（结论可保留根号）

16. 已知二次函数的图像经过点(1,3)，对称轴为直线x=-1，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点，这点的坐标是       ；

17. 已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面的夹角的正弦值为1/3 ，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH=       米。

18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点A (0,-1)，B (-√3,2)，C (0,2)，将△ABC进行T-变换，T-变换中心为点A，T-变换角为60°，T-变换比为2/3 ，那么经过T-变换后点C所对应的点的坐标为       ；

三. 解答题（本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分）

19. 已知在直角坐标平面内，抛物线y=x²+bx+6经过x轴上两点,AB，点B的坐标为(3,0)，与 y轴相交于点C；

（1）求抛物线的表达式；

（2）求△ABC的面积；

20. 如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，设BA=a，BC=b；

（1）求AD（用向量,ab的式子表示）

（2）如果点E在中线AD上，求作BE在BA，BC方向上的分向量；（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）

21. 如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64， cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：1/2可表示为 1/2=sin30°=cos60°=tan45°=sin30°=…；仿照上述材料，完成下列问题：

（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示√3/2 ，即 填空：√3/2=       =       =      =……；

（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1=      

23. 已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EFDE，联结BF，交边AC于点G，联结CF

（1）求证：AE/AC=EG/CG；

（2）如果CF² =FG·FB，求证：CG·CE=BC·DE

24. 已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx的图像经过点(1,-3)和点(-1,5)；

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为(2,3)，CM平分∠PCO，求m的值；

25. 已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2， BC=5，AP=x，PM=y；

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当AP=4时，求∠EBP的正切值；

（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长；

参考答案