  确定(讨论)含有参数的函数零点的个数或根据含有参数的函数零点的个数确定(求)参数取值范围的问题通常涉及到函数的单调性、最值等性质,融合了数形结合、分离参数、等价转化等数学思想方法,具有综合性强、形式灵活、思维严密等特点,能较好地反映学生分析问题和解决问题的能力,备受高考命题者的青睐,在近年的新课标卷中持续出现. 由于“根据含有参数的函数零点的个数确定(求)参数取值范围”可以看作是“确定(讨论)含有参数的函数零点的个数”的逆运算,因此前者的本质与后者是一样,他们可以看成是一类问题. 这类题目分两种情况: 情况一 可以分离参数, 即利用含有参数 (参数通常用 a 表示) 的函数值等于零分离出参数, 把函数零点的个数问题转为一个不含参数的函数与一条与y轴垂直的动直线(通常为y = a)交点个数的问题, 利用这两个函数的图象的交点的个数来确定 (证明或讨论) 函数的零点的个数或确定 (求) 参数的取值范围. 如: 评注 为了画出 y = g (x) 的大致图象 (主要体现函数的单调性和趋向), 需要先研究 y = g (x) 的单调性, 再研究 y = g (x) 图象的趋势. 这种方法的优势在于不需要找零点所在区间的端点. |
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