【原】2021韩国数学冬令营模拟测试 第一轮 第一天 -中文翻译

第一轮

第一天

考试时间：2021年1月31日

1.是否存在一个无穷正整数集, 满足对任意互异的,一定存在奇数, 使得整除?

2.已知中, .在延长线上分别取点, 使得.以为直径的圆和以为直径的圆交于两点. 求证:  .

3.给定正整数. 已知对任意,均有 ,其中的定义为.证明: 存在,使得.

4.给定正整数. 设 为一个单位圆, 按如下操作构造集合 :
在第 步中, 在内部作一个面积为面积的的圆. 若无法作出这样的圆, 则操作停止, 否则, 即为所构成的点集.
证明: 这个操作一定会在有限步之后停止.

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老子在道德经中说：飘风不终朝，骤雨不终日。

这是什么意思呢？按我的理解，飘风和骤雨并不是常见的天气，应该说有一些反常。反常的东西，往往都不能持久，即使是大自然的伟力也是如此。其实不只是天气，在生活中到处都有这样的例子。我们学习数学竞赛，当然也不能免俗。如果逞一时之勇，疯狂刷题，投入大量时间学习，即使短时间内效果很好, 能持续多久呢？也许咬牙苦撑的话，能够持续整个高中生涯吧。但是到了大学，又该怎么办呢？人生很长，只有真正的热爱，才能持之以恒。希望大家更多地培养学生们的兴趣和思考的习惯, 所谓”从事于道者，道者同于道，德者同于德，失者同于失”。