洛书走向世界有关洛书最早的传说是大禹治水时期出现。
实际上，我们通常忽视了围棋的棋盘，实际就是19阶的幻方。 1957年出土于陕西省西安市火车站元代安西王府遗址出土的幻方铁板为元朝的文物。  元朝的幻方铁板1 这是用古阿拉伯数字写的，翻译成现代的阿拉伯数字是：  元朝的幻方铁板2 历经2000多年，由洛书扩展产生的幻方早就已经走向世界。 奇、偶阶幻方的差别现代的幻方分：奇数阶幻方；双偶（n可被4整除）阶幻方；单偶（n不可被4整除）阶幻方。 奇数阶幻方与偶数阶幻方的关键区别在于：中心的位置到底是一个数字还是四个数字来形成一个方。通常没人在意这种差别。而河图、洛书的中心看似的、兼容的五，特殊强调了这种差别。  河图、洛书中心的符号 河图、洛书中，古人已经非常在意奇数与偶数的区别。分别用阴阳来表达。而即然要数理文化一统，那么就得兼容1与4。 中国古代基于八卦、易经的数理，在数的方面倾向于以方为基础；而太极倾向于以圆为基础，这与西方古代的数理模型种的数倾向性相同。中国古代数理再有一个方面就是五行，数理上倾向于一统圆方，这与西方后来的数理模型倾向于立体几何化的方向是一致的，例如梅塔特隆立方体。而且，五行，将古人的思考跃升到五个相互关联因素的影响产生的结果的表达。 由于古人将数理一统的表达平面归结在二维平面的表达，这也使得五行的立体结构在二维被抽象化变形，以至于很多人不懂了。 幻方如今也被立体化，成为幻立方。这个复杂程度又有所增加。简单的魔方，就是幻立方。 同时，幻方也从加法，进展为乘法、平方和，幂次和等。数学家们总是不断的给自己找麻烦，然后再寻找突破的口子。  多阶魔方 数学的超前性至今，已经没有未解开的多阶幻方了，也就是不要浪费时间再去计算这些如果不懂方法可以耗费一生的数字了。有了电脑，多少阶的计算仅仅是秒数的问题。当然，你若发明新的简便填数的方法，那又是另外一件数学的盛宴了。 数学的发展，通常超前于数理，即便现在也是如此。一些数学模型、数学方法被表达出来，甚至都不知道是干什么用，干什么可用的。 就像洛书，几千年了，它到底是干什么用的呢？如果与最领先的理论物理假说之一挂钩，它相当于提供的是一个最基本的宇称守恒的模型；当然，现代的杨振宁先生提出了宇称不守恒的模型。 幻方的退化－－数独数独据说起源于18世纪初瑞士数学家欧拉等人研究的拉丁方阵（Latin Square）。后经日本传入我国。 相对于幻方，数独的数学难度大大降低。适合小学生熟悉和心算的数学练习。 如果说幻方从数理上还有一些理的比拟的想象余地，数独在数理上，就剩简单的数学了。 三阶最简幻方－－洛书，在数理上，我们可以理解为八分法、八个要素、四个维度、八个维度、广义的对称性等等、这在前文都有谈及。而数独没有这些数理表达的可能性。 洛书的再发展洛书的数学“游戏”发展的三维就停滞了，也就是多阶幻立方阶段。但这并不是古人的初衷。 这几天的连载，简要的说明了洛书表达四维一些思路的可能性，继续研究下去，还有余地。 洛书中有关5的四组数字，如果使用直角坐标系表达，那么就会产生四维的直角坐标系的构想。古人将其归结到二维平面，就会产生“方”的表达。  1、5、9怎么画？ 按照直角坐标系的要求，第四个因素1、5、9怎么画呢？在三维体系中无法画出来！ 如果这四组数字用斜角坐标系表达，夹角呈72度，我们用一个锥体来表达正方体，你就会赫然发现，这四组数据，类似表达的居然是霍金描述的时间锥，在锥体形成的方内的数学世界之内，居然还有一个锥体之外的方外数学世界。  时间锥 我们需要在四个因素之外，增加一个因素来表达这个锥体之外，五行数理的雏形也就诞生了。那个第五因素是什么呢？另外四组没有5的数组吗？ 明天连载，我们来探讨斜角坐标系上的洛书。 |
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