洛书与加法形成的圆中国古代的数理大一统思想是基于天圆地方的，那么洛书是否兼容了圆的思想呢？ 这一点是肯定的！洛书包含圆的数理概念。但是后世的算术、术数的发展都是基于方、代数、二维为基础的数理一统，在几何可视化表达方面，逐渐淡化了。 圆一 前文连载中提到，由于洛书存在如下的基本的数学关系： 4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6=4+5+6=2+5+8=15 那么，我们可以用半径为15的这样一个圆来表达洛书隐含的这个圆。而这仅仅是它要表达的圆的一种。 半径15的圆 圆二 由于洛书数字存在轮值的特征：（11*15＝165） 43+38+84=27+76+62＝49+92+24＝25+58+82＝……＝165 或： 83+34+48=67+72+26＝85+52+28＝29+94+42＝……＝165 那么两位数的洛书圆就是阴阳两种，虽然圆的表象是一种，半径为165的圆，但是它反映的是正、反两套轮值二位数字的特征。 圆三 这种轮值特征依然可以扩展：（111*15＝1665） 438+384+843=276+762+627＝……＝1665 或 834+348+483=672+726+267＝……＝1665 也就是这又是扩展的半径为1665的阴阳同体圆。 据说还可以继续扩展。 以上这些是代数的加法形成的二维的圆，现在我们看看代数的平方和形成的圆。 洛书与平方和形成的圆圆一：八个圆 这种就有些复杂了。  洛书数字的平方和 我们分别将洛书的八组数字进行平方和计算，得到如上表的数据。 这些数字有什么特征呢？ 两个101；两个89，其他四个数字不同。 101+89＝190；83+107＝190；77+93＝170 这难道是完美之中的缺憾美。  洛书 比对洛书，我们看到4，9，2与8，1，6是上下对应的；而4，3，8与2，7，6是左右对应的。而中间的“米”字，形成的平方和，未产生对应。 如果用平方和的数字作为圆的半径，我们需要用六个半径的同心圆来表达。其中两个（101，89）存在阴阳同体的表达。 为什么呢？ 圆二： 我们继续使用轮值的方法升级位数。 43^2+38^2+84^2=27^2+76^2+62^2  洛书两位数的轮值平方和 出现与洛书原数平方和一样的特征。 也就是放大的圆，由于胎里带来的特征被延续。 圆三就不计算了。 如何理解这种数学特征呢？这种特征有何数学意义，还是没有意义呢？暂时不清楚。但这表现了六种几何可能性，表现了八种代数特征。 而这仅仅是洛书的平方和数理表达圆的一种可能性。鉴于数理兼容，明天我们继续谈洛书的平方和的几何意义。 它是如何表达球，甚至四维的呢？ |
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