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planck尺度 是由德国物理学家planck提出 是与质量、长度、时间、能量和温度，等等单位的大小所对应的量 在自然单位制下 比方说一些物理常数取为1，在自然单位制下 质量、长度、时间、能量、温度电荷均为1 那么这我们就叫做所对应的物理量 对于planck尺度，如果超出或者低于planck尺度 我们所熟知的标准模型，像量子场论，粒子物理，广义相对论那么就不再适用 那么在这个时候我们就需要考虑量子效应 planck尺度我们通常认为是经典时空的一个最小的尺度 比方说： 长度只有10`35次方米 那么所对应的时间差不多10`44次方秒 在这个尺度以下经典时空就不再适用了 我们来看看planck长度是如何来导出的 我们可以从物理学常数出发 这里我们看到三个物理常数 万有引力常数，普朗克常数，还有光速 对于这三个物理常数我们可以用基本的物理量来表征 比方说以万有引力常数为例 它可以写成质量的负1次方，长度的3次方，时间的负2次方 约化的planck常数和光速也是如此 所以我们可以知道在这样一些基本的物理量 像质量、长度和时间的单位 那么有不同的单位制 有我们所熟悉的这样一个国际单位制 也有这样一个cgs 也叫做厘米克秒制 对于我们做天文来说，经常会用到厘米克秒制 除此之外 还有我们刚刚所提到的自然单位制 那么在自然单位制下 所对应的就是planck质量，planck长度和planck时间 对于planck尺度如何来给出呢？可以说这是数学上的一个游戏 我们可以通过数学变换来实现它 那么我们这里所看到的这三个物理常数 它实际上是可以由这三个基本的物理量来构造 反之这三个基本的物理量也可以由以上这三个物理常数来构造 这里以planck质量为例 我们肯定质量量纲可用这三个物理常数来表征 可以写为万有引力常数的α次方 约化planck常数的β次方 然后再乘以光速的伽玛次方 所以我们可以通过求解，就可以得到这样一个长度的量纲 用这样物理常数来表征，那么求解可以得到： α等于负的1/2 β等于1/2 伽玛等于1/2 结合自然单位制下 planck常数的要求等于1 所以我们就可以得到planck质量的表达 那么把它的国际单位制下的表达给代进去 我们就可以得到 planck尺度的大小 相同的方法 我们还可以给出planck长度和planck时间的大小 对应的就是一个引力量子化的尺度 经典时空不再适用了 在这种尺度以下，我们或许需要用弦理论或者膜理论甚至额外维以及圈量子或者M理论来进行研究它。 但是我们现有的理论主流仍然是建立在经典的时空理论之下来进行研究 上面给出planck尺度的推导过程是数学推导过程 它的物理意义是什么？对于这样一个物理意义并不容易给出一个正确的答案 但不管怎么来说 我们可以试着来理解planck尺度 可以考察一个质量为M的粒子，它以速度V在运行 按照量子力学的观点 我们认为这样一个微观运动粒子，它具有波粒二象性 它表现为物质波，也称作德布罗意波 它的波长与粒子的动量成反比 这个工作让德布罗意 在1929年获得诺贝尔物理学奖 这是德布罗意波长的表达 可以写成约化的planck常数除以它的动量 我们还可以看到 爱因斯坦的狭义相对论告诉我们，真空中的光速是一个不变的量 在真空当中它是一个恒定的值，并且它是物质运动最大的速度 与此相结合我们就可以给出一个最小的德布罗意波长 也就叫约化的康普顿波长 用约化的planck常数除以粒子的质量乘以光速就可以得到 有了这个物质波的概念之后 如何来判断粒子是表现为波或者是粒子呢？实际上从图像上可以非常容易地理解 比方说粒子的运动速度非常的快 那么它可能会表现为它的波长就非常的小 从某种意义上来说粒子的位置的确定性就来得越高 它可能表现为粒子 如果这样一个粒子运动速度非常的低 它的波长就越长，它的位置不确定性也就越高 那么它可能就表现为波 至于它到底是波还是粒子 从图当中所示跟约束它的物理的尺度或者约束它的范围的大小有关系 所以由此我们就可以判断 它到底是用波或者是粒子来处理它 当然这样一个过程我们也可以结合量子力学的测不准关系来进行理解 现在已经给出了物质波的波长 我们如何来对时空刻画呢？广义相对论告诉我们 只要有物质存在它就会造成时空的弯曲 所以我们很自然可以想象 对于一个质量为M的粒子，它对时空影响的显著范围是多少呢？ 它实际上是可以用史瓦西半径来表征 史瓦西半径给出黑洞的半径 还有一个可以表示时空半径的叫做引力半径 虽然从物理的内涵上它们二者有所区别 但它们的数学形式上是一样的 所以我们在这里就用引力半径来表示时空影响的范围 引力半径的导入非常的简单 给定一个质量为M的天体 如果在这个天体表面发出一个粒子 它的逃逸速度等于光速的时候 这时候所对应的半径就是引力半径 到现在为止 给出了引力半径的大小 我们把引力半径和粒子最小德罗意波长相结合 如果时空的尺度 比它最小德布意罗波长的尺度还来得小 这就说明这样一个时空就量子化了 由此可以给出planck质量和planck长度 |
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