1、广义李氏面方程: x2/t+y2/(d3+t)+z2/(d2+t)=1。 (1)t(t1)>0时,为椭球面。(狭义李氏面) (2)0>t(t2)>-d3时,为单叶双曲面。 (3)-d3>t(t3)>-d2时,为双叶双曲面。 2、三种曲面的交点存在: (1) x2=t1t2t3/(d2d3); (2) y2=(-1)(d3+t1)(d3+t2)(d3+t3)/(d1d3); (3) z2=(d2+t1)(d2+t2)(d2+t3)/(d1d2)。 3、三曲面交点法线的方向数:n(nx, ny, nz) nx=x/t、 ny=y/(d3+t)、 nz=z/(d2+t)。 4、三曲面交点的三法线两两正交: (1)n1·n2=nx1nx2+ny1ny2+nz1nz2 =x2/(t1t2)+y2/[(d3+t1)(d3+t2)]+z2/[(d2+t1)(d2+t2)]; =t3/(d2d3)-(d3+t3)/(d1d3)+(d2+t3)/(d1d2)=0。 (2)同理可证: n1·n3=0、 n2·n3=0。 5、结论:两种双曲面与椭球面的交线,即为李氏面的经纬线(惯性主轴的包络线)。 6、问题——椭球面经纬线的作图问题。 7、惯性椭球面的一个通式: (1)质心主系的惯性椭球面方程: ax2+by2+cz2=1+2dxy+2exz+2fyz. (2)坐标系平移到主点(x0,y0,z0)的惯性椭球面方程: ax2+by2+cz2+(xy0-yx0)2+(xz0-zx0)2+(yz0-zy0)2=1+2dxy+2exz+2fyz. |
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