习题4 以下如果没有指明变量的取值范围,一般视为,平稳过程指宽平稳过程。 设,这里为上的均匀分布. 若,证明是宽平稳但不是严平稳, 设,证明既不是严平稳也不是宽平稳过程. 证明:(a)验证宽平稳的性质 (b) 设是平稳序列,定义为,证明:这些序列仍是平稳的. 证明:已知, 显然,为平稳过程. 同理可证,亦为平稳过程. 3.设这里和为正常数,k=1,n; 是(0,2)上独立均匀分布随机变量。证明是平稳过程。 证明:E=, ===0 D[cos(]=1/2- cov)=)=1/2cost E=0,D()=.为常数 = 只与t有关,与n无关。 从而知道{.n=0,1,2….}为宽平稳的。 4.设,k=1,2…n是n个实数。试问与之间应满足这样的条件才能使: Solution:,要求 要求 设是一列独立同分布随机变量序列,, 令求的协方差 函数和自相关函数,p取何值时,此序列为平稳序列? Solution : 协方差函数 自相关函数: 当p=时, 但协方差函数 始终与n,n+m有关,还是不平稳! 6.设是一个平稳过程,对每一个,存在,证明对每个给定的,与不相关,其中. Proof. ,. . ,. 7.设是Gauss过程,均值为0,协方差函数. 令, (i) 求和; (ii)求的密度函数及; (iii)求与的联合密度. Solution. (i). (ii). ~ . (iii)~, 8.设是一个严平稳过程,为只取有限个值的随机变量.证明仍是一个严平稳过程. Proof. =p((X(-),…,X(-)≤(,…,).p((X(- ak,…X(- ak)≤(,…, )) =.p((X(-h- ak),…X(-h- ak))≤(,…,)) =p((y(-h),…,y(-h))≤(,…,))=(,…,) 即知为严平稳. 9、设是一个严平稳过程,构造随机过程Y如下: Y(t)=1,)若X( |
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