【原】压轴题打卡101：几何变换有关的综合问题

将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动2/3秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．

（1）用含t的代数式表示OP，OQ；

（2）当t=1时，如图1，将沿△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；

（3）连接AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．

参考答案：

考点分析：

翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；平行线分线段成比例．

题干分析：

（1）点Q运动的时间比点P多2/3秒，则运动的路程也多出了2/3．

（2）利用翻折得到的线段长，再利用勾股定理可求得点D的横坐标，纵坐标和点C的纵坐标相等．

（3）当平行的时候，所截得的线段对应成比例，即可求得时间值．当垂直的时候也要找到一组平行线，得到对应线段成比例看是否在相应的范围内．

解题反思：

注意使用翻折得到的对应线段相等；当两条直线平行的时候，所截得的对应线段是成比例的．

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