高中物理：三种重要的功能关系

功和能是两个联系密切的物理量，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化。功是能量转化的量度，可以说在能量转化的过程中功扮演着重要角色，下面我们具体分析几种重要的功能关系。

1. 动能定理

内容：合力所做的功等于物体动能的变化。

数学表达式：

动能定理是一个适用面很广的定理，凡是涉及到力对物体做功过程中动能的变化问题几乎都能使用。不仅能够解决恒力做功问题也适用于变力作功问题，这也正是动能定理广泛应用于解决力学问题的优势。

例1. 如图1所示，从高为h处水平抛出一个质量为m的小球，落地点与抛出点水平距离为S，求抛出时人对小球所做的功？

图1

解析：这道题中人对球做的功无法用W＝FS求出，只能通过人对球做的功等于小球动能的变化来求。小球初速度为零，被抛出时获得的速度为v＝，所以人对球做的功为

例2. 如图2所示，物体沿一曲面从A点无初速滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为h＝5m。若物体的质量为m＝1kg，到B点的速度v＝6m/s，则在下滑过程中物体克服阻力做功多少？

图2

解析：全过程只有重力和阻力做功，重力做功，设阻力做功为。根据动能定理可知

解得 

2. 重力做功与重力势能的变化关系

内容：重力做正功重力势能减少；重力做负功重力势能增加，重力所做的功等于重力势能的减少或增加量。

数学表达式：

我们知道重力做功跟物体运动路径无关，只跟初位置的高度h₁和末位置的高度h₂有关，数值上等于初位置的重力势能与末位置的重力势能之差。下面看一道例题。

例3. 如图3所示，质量是m＝100g的球从高处落到水平板上，又弹回到的高度，在整个过程中重力对球所做的功是多少？

图3

解析：因为重力做功与运动路径无关，只与始末位置的高度差有关，故重力的功

3. 重力及弹力以外的力做功与机械能的变化关系

内容：除重力和弹力以外的力对物体做功等于物体机械能的变化。

数学表达式：

这就是我们所说的功能原理。重力和弹力以外的其他力对物体做多少正功，物体机械能就增加多少；对物体做多少负功，物体机械能就减少多少。我们平时见到的多数题目机械能并不守恒，就需要通过判断机械能的变化求其他力所做的功。下面我们看一道高考题。

例4. 面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一立方体木块，木块边长为a，密度为水的1/2，质量为m。开始时木块静止，有一半没入水中，如图4所示。现用力F将木块缓慢地压到池底，不计摩擦，求：

图4

（1）从木块刚好完全没入水中到停在池底过程中池水势能的改变量？

（2）从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力F所做的功？

解析：（1）木块刚好完全没入水中到停在池底相当于有同体积的水和木块交换了位置，如图5所示。因为木块的密度是水的密度的1/2，故同体积的水质量为2m，则在题述过程中池水重力势能的改变量

图5

（2）从开始到木块刚好完全没入水中的过程中力F做的功就等于水和木块组成的系统机械能的变化。

木块机械能的增加

因为水池的面积很大，可忽略因把木块压入所引起的水深的变化，相当于图6所示位置的水平铺在水面，则水的机械能变化量为

图6

力F做功