1、惯性椭圆的判定: (1)ax2+by2=1+2dxy. (2)y-2=a(x/y)2-2d(x/y)+b>0.(红色表示“恒大于0”) (3)由抛物线性质得: ① a>0、(b>0); ② ab>d2。 2、惯性椭球面的判定: (1)ax2+by2+cz2=1+2dxy+2exz+2fyz. (2)z-2=a(x/z)2+b(y/z)2+c-2d(x/z)(y/z)-2e(x/z)-2f(y/z)>0. (3)由抛物面性质得: ① a>0、(b>0、c>0); ② ab>d2、(ac>e2、bc>f2); ③ abc>2def+d2c+e2b+f2a。 ④ (abc>|def|)。 (4)抛物面性质的推导方法: ① z=ax2+by2+c-2dxy-2ex-2fy =ax2-2x(dy+e)+by2-2fy+c>0. ② a>0且 Δ=(dy+e)2-a(by2-2fy+c) =(d2-ab)y2+2y(af+de)+e2-ac<0. ③ d2<ab且Δ=(af+de)2-(d2-ab)(e2-ac)<0. |
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