数学饭第24餐：数列压轴题放缩技巧（五）

验伤，数学饭

本期列举了三道有关数列的竞赛试题，每道经过改编以后，就可以作为数列的压轴题了，正所谓站得高，看得远，有时候适当地拓展自己学习的深度和广度，多积累和丰富自身的学科知识，碰到难题了，才能做到游刃有余.

难题的解决有时也靠运气，灵感. 亚里士多德是这样定义“灵感”的：“灵感是在一段微不足道的时间里，通过猜想而获得事情本质的联系. 举例来说，如果你看到一个人在以某种方式和一个富人谈话，你也许立即就会猜想那个人正试图借钱.或者你发现月亮明亮的一边总是向着太阳，你也许会突然想到为什么是这样，那就是因为月亮是靠太阳的光而发亮的.”

难题确实会困扰我们，但我们还是要尝试去探索，每一次的失败其实就是积累了经验. 波尔察诺在他的《科学理论》中写道：“我根本不认为我能在此提出长久以来所有天才的人们都没有发现过的任何研究过程；我也根本不会承诺你能在此找到任何这类很新的东西.但是我所煞费苦心的是要以清晰的文字去表达一些研究的规则和方法，所有有才华的人都遵循这些规则和方法，甚至在大多数情况下他们是不自觉地这样做.虽然我不幻想这样做了就能获得完全成功，但我仍希望这里提出的一孔之见能取悦于某些人，并在今后有所应用.”