【原】惯性椭球面的主轴方向数

1、惯性椭球面：

      ax²+by²+cz²=1+2dxy+2exz+2fyz.

2、椭球面的顶点(x,y,z)条件：

     (ax-dy-ez)/x=(by-dx-fz)/y=(cz-ex-fy)/z=t=R^-2.

3、主轴方向余弦：

     cos²α=x(ax-dy-ez)、cos²β=y(by-dx-fz)、cos²γ=z(cz-ex-fy).

4、椭球面的半轴方程：

      (a-t)(b-t)(c-t)=2def+d²(c-t)+e²(b-t)+f²(a-t)

     （t有三个正根——证明问题？）

5、主轴方向数：

      (cosα=x√t)：(cosβ=y√t)：(cosγ=z√t)

   =[f(a-t)+de]^-1：[e(b-t)+df]^-1：[d(c-t)+ef]^-1.

   =[(b-t)(c-t)-f²]：[d(c-t)+ef]：[e(b-t)+df]

   =[d(c-t)+ef]：[(a-t)(c-t)-e²]：[f(a-t)+de]

   =[e(b-t)+df]：[f(a-t)+de]：[(a-t)(b-t)-d²].

6、“三等惯”的条件：

（1）y=2def+d²(c-x)+e²(b-x)+f²(a-x)-(a-x)(b-x)(c-x)有三重根；

（2）y′=3x²-2(a+b+c)x+ab+ac+bc-d²-e²-f²有二重根；

（3）由Δ=(a+b+c)²-3(ab+ac+bc-d²-e²-f²)

           =[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]/2+3(d²+e²+f²)=0得：

        “三等惯”的条件：①a=b=c＞0、 ②d=e=f=0.

7、“二等惯”的主轴方向问题？（待研究）