行列式及应用

数学算法俱乐部

日期 ： 2021年04月10日       

正文共 ：656字

来源 ： 多多数学

··今天简单介绍一下行列式，行列式是大学线性代数、高等代数中要学的知识点，它是一种算式是表征一个方阵的标量。对于高中来说基本不会用到，但是在解析几何中有一些重要的结论，所以对于三阶行列式的计算和一些结论可以了解一下，在做题时可能会带来一些简单的方法。

三阶行列式基本形式：

行列式运算：

··三阶行列式的计算用一个口诀：“捺正撇负”可以帮助记忆。其意思是将上图中相同颜色的数乘起来（注意相乘的数是有规律可循的，都不在同一行同一列中），然后捺方向的取正号，撇方向的取负号，将所有乘积加起来就是行列式的值。即：

··再屡一下这个知识点。行列式是一个方阵的算式，是一个数，这个数就是用这种方法得到。这个数由六项组成，每一项是前面图中同样颜色直线划的三个数的乘积，每一项的符号由”捺正撇负”的口诀得到。下面就讲一下平面中利用行列式求三角形面积的公式和空间中利用行列式求六面体体积的公式。

已知三点求面积：

式中第一层是求一个行列式，第二层是对这个求得的数取绝对值。这里用这个方法求证三点共线的问题时只需求证这三点组成三角形的面积为0就行了，是一个比较巧妙的方法。

已知三向量求体积：

式中第一层是求一个行列式，第二层是对这个求得的数取绝对值。

··行列式的应用非常广泛，今天就讲这两个可能用得上的应用。