初中几何：全等和相似的题型解析

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试题

如图，分别以锐角 的边 、、 为斜边向外作等腰直角三角形 ， ，
求证： ，

证法一 用相似的方法

延长 至点 ，使 ，连接 、 ．可知 为等腰直角三角形

易得： ，

所以 ，

即 ．

同理

所以 ,

即

所以 .

所以

证法二 用全等的方法

找出 的三边 、 、 的中点 、 、 ．再连结如图的辅助线：

易得： ，

又 ，

所以

即

所以 ，

而

所以

即

另 ，

所以 ，

所以

所以 

来源：数学001