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湍流作为自然界最复杂的流动现象，促使一代代的顶级物理学家耗费毕生精力上下求索。如诺贝尔物理学奖获得者、量子物理学家R·费曼（1918-1988年）称，湍流为“经典物理学尚未解决的最重要的难题”。科学家们对它望而生畏，于是，湍流被蒙上一层神秘的面纱。帕坦卡读书时经常听到行内玩笑话，谁要精力过剩，就去研究湍流吧。现代湍流的实验研究得益于PIV等先进摄像和测速设备的出现取得明显进展（如发现发卡涡、边界层转捩），但对湍流内在机制的认知仍非常有限，且动辄百万+的仪器资源太紧缺，对广大CFDers来说，借助于数值模拟"搞定"湍流经济且实用。 湍流基本涵义 湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋涡的不规则流动。从物理结构上说，湍流是由各种不同尺度的旋涡叠加而成的流动，且各旋涡的尺度和旋转轴是随机的 [1-3]。 总体而言，湍流有以下的特点： （1）因为湍流是由大量各种尺度的旋涡叠加而成的，因此湍流的参数（速度、压力等）都会随时间和空间发生随机变化； （2）湍流由大量的旋涡组成，最大旋涡尺度相当于湍流宏观尺度，最小尺度为kolmogorov尺度（对于各向同性湍流， （3）流动的雷诺数越大，最小旋涡的尺度越小，湍流旋涡的尺度范围越大。 湍流主要的数值模拟方法 湍流数值模拟方法主要有三种：直接数值模拟（DNS）、雷诺时均模拟（RANS）和大涡模拟（LES）。 2.1 直接数值模拟（DNS） 不做任何假设，直接求解流动控制方程，对所有尺度的湍流运行进行数值模拟的方法。 以均匀各向同性湍流为例，假如湍流积分尺度（湍流最大旋涡尺度，相当于特征长度）为l，Kolmogorov耗散尺度（湍流最小尺度，）为η。因此，为了捕捉到所有尺度的流动信息，计算区域宏观尺度L必须大于湍流积分尺度l，网格尺度Δ必须小于kolmogorov尺度η，网格数N必须满足以下关系式： 对方程（1）进行整理可知， 其中，Re=<u>l/ν。所以，对于实际三维湍流问题，计算网格总数将达到： 对于时间步长，为保证计算过程的稳定性，时间步长必须满足CFL条件，如方程（4）：
此外，为了获得湍流统计信息，直接数值模拟需要足够多的样本。对于稳态充分发展湍流，通常需要以上的时间步长结果。 在初始条件设定方面，直接数值模拟通常可以采用初场加扰动的形式给出。其中，初场可以选用层流场，扰动可以通过随机数来构造。下图是湍流燃烧DNS结果，是不是很漂亮
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2.2 雷诺时均模拟（RANS） 这个湍流模拟方法是目前商业软件主流方法，将湍流变量进行时间平均，获得时均量和脉动量。通过推导建立雷诺时均参数方程和雷诺应力项。参考黏性应力，假设雷诺应力与时均应变率成正比（Boussinesq假设），引入湍流粘性系数μt，因此雷诺时均模拟的关键就是确定湍流粘性系数μt，如方程（5）~（7）：
方程中，τij和<Dij>分别为雷诺应力和时均运动的形变速率张量。根据确定μt所需的方程数量，雷诺时均模拟可分为零方程模型、一方程模型和二方程模型。最常用的两方程模型为k-ε模型。需要说明的是，雷诺应力模型是直接对雷诺应力建立模型，与一方程模型和二方程模型有一定的不同。 雷诺时均模拟是对控制方程进行统计平均，因此其不需要计算所有尺度的湍流脉动，只需计算出平均运动，从而雷诺时均模拟对空间与时间分辨率的要求较低，计算工作量较小，目前是工程领域最常用的湍流数值模拟方法。然而，这样处理的主要缺点是它只能获得湍流平均运动信息，而不能得到任何脉动信息。此外，雷诺平均模型的致命弱点是它的模型没有普适性[2]。
2.3 大涡模拟方法（LES） 根据湍流基本理论，湍流中大尺度运动主要是从主流中吸收能量，并将能量传给小尺度脉动。因此，大尺度运动受壁面等几何条件及外部因素的影响较大，是各向异性的。湍流小尺度脉动主要起到能量耗散作用，其作用与分子黏度的作用相似。基于此，研究人员提出了湍流大涡模拟方法，即对湍流进行过滤，获得大尺度运动和小尺度脉动。采用数值模拟方法求解大尺度运动，而将小尺度脉动对大尺度运动的作用以模型（亚格子模型）的形式加以考虑[4]，如方程（8）~（10）：
方程中， 大涡模拟的计算量以及获得的信息量介于直接数值模拟和雷诺时均模拟之间，是目前最有潜力的湍流数值模拟方法。 参考文献： [1] POPE S B. Turbulent flows (5th edition)[M]. London: Cambridge University Press, 2008. [2] 陶文铨. 数值传热学(第二版)[M]. 西安: 西安交通大学出版社, 2001. [3] 张兆顺, 崔桂香, 许春晓. 湍流理论与模拟[M]. 北京: 清华大学出版社, 2005. [4] 张兆顺, 崔桂香, 许春晓. 湍流大涡数值模拟的理论与应用[M]. 北京: 清华大学出版社, 2008. 感兴趣的朋友，欢迎点击下方公众号关注我们！ |
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，L为宏观尺度，<u>为均方根速度）。湍流大尺度旋涡从主流中吸收能量，并传入小尺度旋涡。而且，大尺度旋涡主要起到能量传递的作用，而小尺度旋涡主要起到能量耗散作用；
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