【中考数学】解答题系列8：新函数图象与性质的探究题（含有解析式）

正文

新函数图象与性质的探究题涉及的知识主要有确定自变量的取值范围、求函数值、画函数图象、根据图象研究函数性质以及函数与方程不等式之间的联系等．目的在于考查同学们对研究函数基本方法的掌握情况以及借助函数知识和方法解决问题的能力．

 

在解决此类问题时，我们可以依据以往对一次函数、二次函数、反比例函数的研究方法及活动经验，在操作层面上独立认识和理解一种全新的函数．

 

在整个学习过程中，我们要重点理解一个概念——函数概念；一种方法——描点法画函数图象以及一种思想——数形结合思想.

 

关键一函数概念

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

在理解函数的概念时，我们要把握好两个实质——一是函数描述的是两个变量的相互关系；另一个是单值对应．

关键二描点法画函数图象

描点法画函数图象的过程——列表、描点、连线．

函数图象可以直观表示变量之间的单值对应关系，便于研究函数性质、解决问题．

关键三数形结合

在利用函数模型解决问题时，数形结合是重要的研究问题的方法．图象法可以将数量关系直观化、形象化；而表达式和列表法可以深入局部和细节．因此，在分析问题及解决问题的过程中，要充分发挥“数”与“形”各自的优势，体现“数”与“形”的互补作用．