动与静系列：Geogebra与圆锥曲线对偶性质（3）

    数学的可视化教学是很重要的，可以给学生非常直观的视觉感。在日常的教学过程中也经常将一些数学问题通过计算机和多媒体呈现出来，自认为效果还是不错的。本系列将用图形计算器Geogebra，将一系列数学问题以图片或动态图片的形式呈现出来，希望有用。

    圆锥曲线包括椭圆、双曲线、抛物线，它们有很多优美的性质，也有很多共性，接下来主要是以动态和静态的形式展现它们的共性，而证明主要以椭圆为例。

     【注】可以证明圆心M的轨迹为一个椭圆，与原椭圆共一个焦点，且长轴长为a。

【注】①可以证明圆心M的轨迹仍为双曲线，与原双曲线共一个焦点，且长轴长为a；

②当焦半径位于焦点同侧时，两圆外切；当焦半径位于焦点异侧时，两圆内切。

【注】可以证明圆心M的轨迹为一根抛物线，与原抛物线共焦点。

作者简介：廖邦亮，男，中学一级教师，湖南师范大学计算数学研究生，现就职广东河源市河源中学，任教高中数学。